Question

Ziemia zmienia w ciągu roku swoją odległosc od Słońca w zakresie od 147,1 mln km do 152,1 mln km. Najmniejsza prędkość Ziemi w ruchu wokół Słońca jest równa 29,3 km/s. Ile wynosi największa prędkość?

Answer 1

Witaj :)

dane: v₁=vmin=29,3km/s,    r₁=rmax=152,1 mln km,   r₂=rmin=147,1 mln km

szukane: v₂=vmax

----------------------------------

II prawo Keplera mówi, że promień wodzący planety  w jednakowych odstępach czasu zakreśla jednakowe pola, co jest równoważne stałości prędkości polowej u = ½r*v*sinβ gdzie β=kąt między wektorami v i r

u₁ = u₂

½r₁v₁sinβ₁ = ½r₂v₂sinβ₂

 

Ziemia osiąga v₂=vmax w peryhelium czyli w  odległości najbliższej r₂,

a v₁=vmin w aphelium czyli odległości najdalszej r₁=rmax.

 

W aphelium i peryhelium wektor v tworzy kąt β₁ = β₂ = 90⁰, których sinus wynosi 1.

 

rmax*vmin = rmin*vmax, co oznacza, że odległości aphelium i peryhelium są odwrotnie proporcjonalne do odpowiadających im prędkości.

 

vmax = rmax*vmin/rmin = [152,1mln km*29,3km/s]/147,1 mln km = 30,3 km/s

Szukana prędkość maksymalna Ziemi  wynosi 30,3 km/s.

 

Semper in altum.............................pozdrawiam :)

 

Jeśli podoba Ci się to rozwiązanie, możesz uznać je za najlepsze- wówczas otrzymasz zwrot 15% punktów wydanych na to zadanie. W przypadku 1 rozwiązania możesz to zrobić po godzinie od jego dodania.

PS. W razie wątpliwości - pytaj :)