Question

Un cohete acelera consumiendo su combustible, de modo que su masa disminuye
con el tiempo; suponga que la masa inicial del cohete al momento del lanzamiento
(incluida la masa del combustible) es m, que la tasa de consumo es r, y los gases
de combusti´on se expulsan con velocidad constante ve (relativa respecto al cohete).
Un modelo para la velocidad del cohete en el instante t está dada por la ecuación
v(t) = −gt − ve ln{(m − rt)/m}

Donde g es la aceleración debida a la gravedad y t no es muy grande. Si g = 9,8 m/s2,
m = 30000 kg, r = 160 kg/s y ve = 3000 m/s, halle la altura del cohete al minuto
de ser lanzado.

Answer 1

El problema se resuelve básicamente usando las instrucciones planteadas.


v(t) = -g*t - ve*ln [(m -r*t) / m]


Queremos conocer la velocidad que tiene al cumplir el minuto = 60s


v(60) = - (9,8 m/s^2)(60 s) - (3000 m/s)* ln {[30 000 kg - (160 kg/s)*(60 s)] / (30000 kg)}


v(60) = - 588 m/s - (30000 m/s)(- 0,39)


v(60) = - 588 m/s + 11569,87 m/s


v(60) = 5769,87 m/s


La velocidad del cohete cuando ha pasado un minuto es de 5769,87 m/s


Para calcular la altura a la que se encuentra, utilizamos fórmula de movimiento vertical




Asumiendo que el cohete parte del reposo (vi = 0 m/s) y despejando y


y = (vf^2) / (-2)(g)


y = (5769,87 m/s)^2 / (-2)(-9,8 m/s)^2


y = 1 698 543,41 m


La altura cuando el cohete ha ascendido q minuto es de 1 698 543,41 m


Recuerda marcar Mejor Respuesta si te gustó