Question

Krążek hokejowy został pchnięty z prędkością 15m/s po przebyciu drogi 50m, na tafli lodowiska uderzył o bandę z prędkością 10m/s. Oblicz współczynnik tarcia krążka o lud. Dane: Vo=15m/s S=50m V=10m/s g=9.81

Answer 1

Jest to ruch jednostajnie opóźniony - opóźnienie jest spowodowane siłą tarcia Ft

zgodnie z definicją

Ft = f * Fn   (Fn - siła nacisku ; f - współczynnik tarcia cecha materiału)

w tym przypadku siła nacisku to ciężar ciała - siła nacisku jest składową wektora prostopadła do powiierzchni po które następuje ruch)

Siła tarcia Ft jest wektorem o kierunku rychu i zwrocie przeciwnym do kierunku ruchu

Zgodnie z II Prawem Newtona siła powoduje przyspieszenie w tym przypadku siła tarcia powoduje przyspieszenie tarcia at (a włąściwie w tym przypadku opóźnienie)

Ft = m * at

f*Fn = m*at

f*m*g = m*at

at = f*g

Piszemy teraz równania ruchu (drogi i predkości) dla ruchu jednostajnie przyspieszonego (opóźnionego)

S(t) = Vo*t - at*t*t/2

V(t) = Vo - at*t

S(t) - drodga od początku ruchu (t=0) do czasu t

Vo - prędkość początkowa

Zamiast kwadratu t napisałem t*t z uwagi na edytor

 

do równań wstawiamy at = f*g

S(t) = Vo*t - f*g*t*t/2

V(t) = Vo - f*g*t

 

dla czsu t = t1

V(t1) = Vk = 10 m/s

S(t1) = Sk = 50 m

 

Sk = Vo*t1 - f*g*t1*t1/2

Vk = Vo - f*g*t1

 

t1 = (Vo + Vk)/(f*g)

Sk = Vo*(Vo + Vk)/(f*g) - f*g*(Vo + Vk)*(Vo + Vk)/(2*f*f*g*g)

Sk = Vo*(Vo + Vk)/(f*g) - (Vo + Vk)*(Vo + Vk)/(2*f*g)

Sk = (Vo + Vk)/(f*g) *[Vo - (Vo + Vk)/2]

Sk = (Vo + Vk)/(2*f*g) *(2*Vo - Vo - Vk)

Sk = (Vo + Vk)*(Vo - Vk)/(2*f*g)

f = (Vo + Vk)*(Vo - Vk)/(2*Sk*g)

podstawiamy dane

f = (15 + 10)*(15 - 10)/(2*50*g)

f = 25*5/(100*g)

f = 5/(4*g)

f = 5/(4*9,81)

f = 0,127