Una plataforma petrolera tiene una ruptura en una de sus tuberías, ocasionando que haya una fuga de petróleo. La mancha originada por dicho derrame se expande de forma circular con un radio que se incrementa a un ritmo de 4 pies/s, entonces la rapidez con la que aumenta el área de la mancha es de 20 π para un radio de 10 pies.
VERDADERO O FALSO
VERDADERO O FALSO
Respuesta:
falso
Explicación:
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La razón de cambio del área de la mancha de petróleo de forma circular, cuando el radio es igual a 10 pie y aumenta a razón de 4 pie/s, es de 80·π pie²/s. Es FALSO que la rapidez con la que aumenta el área de la mancha es de 20 π pie²/s.
¿Qué es una razón de cambio?
Una razón de cambio es el cambio que ocurre en una variable dependiente producto de las variaciones en la variable independiente, y se calcula por medio de la derivación.
Generalmente, las razones de cambio involucran variables implicitas, por ejemplo, el caso estudio involucra las razones de cambio del área y el radio de la circunferencia con respecto al tiempo. El tiempo es la variable independiente y es implícita.
La función que nos permite calcular el área (A) de una circunferencia de radio (R) es:
A = π·R²
La razón de cambio del área viene dada por la derivada implícita con respecto al tiempo (t)
dA/dt = 2·π·R·dR/dt
Sustituimos los valores de R y dR/dt
dA/dt = 2·π·(10 pie)·(4 pie/s) = 80·π pie²/s
La razón de cambio del área de la mancha de petróleo de forma circular, cuando el radio es igual a 10 pie y aumenta a razón de 4 pie/s, es de 80·π pie²/s. Es FALSO que la rapidez con la que aumenta el área de la mancha es de 20 π pie²/s.
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