Question

O jaki kąt należy odchylić pręt podwieszony za jeden z jego końców, żeby jego dolny koniec przy przechodzeniu przez położenie równowagi, miał prędkość równą 5m/s? Długość pręta wynosi l = 1m.

Answer 1

moment bezwładności pręta

I=mL^2/3

 

Róznica wysokości środka ciężkości pręta w najniższym punkcie

i w pozycji wychylenia mierzona od osi obrotu.

h=L/2-Lcosα/2

Zmiana energii potencjalnej w kinetyczną

Ep=mgh

Ep=Ek

mgh=Ek

mgL/2-Lcosα/2)=Iω^/2

mgL/2(1-cosα)=Iω^/2

mgL(1-cosα)=Iω^2

mgL(1-cosα)=mL^2ω^2/3

 

ω=v/L

 

mgL(1-cosα)=mL^2v^2/3L^2

mgL(1-cosα)=mv^2/3

 

1-cosα=v^2/3Lg

cosα=1-v^2/3Lg

 

α= acos(1-5^2/3*1*9,81)=81,34

 

Pręt należy odchylić o kąt 81 stopni