Question

Gerak benda memiliki persamaan kecepatan x={(4t)i+(6t)j}m/s dengan t bersatuan s setelah bergerak selama 2 sekon. Posisinya menjadi r={(10)i+(9)j}m. Tentukan persamaan posisi tersebut.

Answer 1

V = 4t i + 6t j

Persamaan posisi idapat dengan cara mengintegralkan persamaan kecepatan
r = r₀ + ∫v dt
r = r₀ + ∫(4t i + 6t j) dt
r = r₀ + 2t² i + 3t² j

Substitusi t = 2 s ke persamaan r

10i + 9j = r₀ + 2(2)² i + 3(2)² j
10i + 9j = r₀ + 8i + 12j
10i + 9j - 8i - 12j = r₀
2i - 3j = r₀
r₀ = 2i - 3j

Masukkan r₀ ke persamaan r
r = r₀ + 2t² i + 3t² j
r = (2i - 3j) + (2t² i + 3t² j)
r = (2 + 2t²)i + (-3 + 3t²)j

Jadi, persamaan posisinya adalah r = (2 + 2t²)i + (-3 + 3t²)j