Una bola de billar de 0.30 kg con una rapidez de 3 m/s en la dirección x positiva choca elásticamente de frente con una bola de billar en reposo de 0.70 kg. Si la velocidad de la primera bola es de 0,8 m/s ¿Cuál es la velocidad de la segunda bola?
ayuda porfavor
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Respuesta:
Explicación:
En el choque elástico unidimensional, presenta la velocidad 1 -8m/s y velocidad 2 de 12m/s
El procedimiento es el siguiente:
1.) Hay conservación del momento lineal
2.) Hay conservación de la energía cinética.
Supongamos una colisión frontal perfectamente elástica entre dos cuerpos m1 y m2 que viajan en una misma linea recta u1 y u2.
Como se conserva el momento lineal entonces: (¬ este simbolo lo usare para denotar la flechita del vector -.-| )
∑p¬ =constante
m1u¬1 +m2u¬2=m1v¬1+m2v¬2 (ecuación 1)
Se reescribe de la siguiente forma
m1(u1-v1)=m2(v2-u2) (ecuación 2)
donde u1 y u2 son las velocidades antes de choque y v1 y v2 después del choque.
Como se se conserva la energía cinética (K):
∑Ki=contante
Entonces:
\frac{1}{2}m_{1}u_{1} ^{2} + \frac{1}{2}m_{2}u_{2} ^{2 } = \frac{1}{2}m_{1}v_{1} ^{2 } + \frac{1}{2}m_{2}v_{2} ^{2 }
la anterior la llamaremos ecuación 3
Se reescribe de la siguiente forma:
m1(u_{1} ^{2 }-v_{1} ^{2 }) = m2(v_{2} ^{2 }-u_{2} ^{2 }) (ecuación 4)
Si se divide la ecuación 4 entre la ecuación 2
(v2-v1)=-(u2-u1) (ecuación 5)
Ya tenemos una relación importante la es al combinar las ecuaciones 2 y 5
v1=\frac{m1-m2}{m1+m2}*u1 + \frac{2m2}{m1+m2}*u2
(ecuación 6)
v2=frac{2m1}{m1+m2}*u1 + \frac{m2-m1}{m1+m2}*u2 (ecuación 7)
Para responder a la pregunta haremos
la masa de la bola 1=m1=0.30 kg
la masa de la bola 2=m2=0.70 kg
la velocidad inicia de la bola 1=u1= 20 m/s
la velocidad inicia de la bola 2=u2= 0 m/s (reposo o estacionado)
Se buscan las velocidades finales para la bola 1 (v1) y la bola 2 (v2), de esta forma:
Se utiliza la ecuación 6 para halla v1, sabemos que u2=0, entonces
v1=\frac{0.30kg-0.70kg}{0.30kg+0.70kg}*20m/s= -8m/s
Recuerda que las velocidades son vectores el signo negativo significa que al momento del choque transfiere energía y se devuelve por donde vino con menor velocidad.
Para hallar v2 usamos la ecuación 5
v2=-u2+ui+v1=-0m/s+20m/s-8m/s=12m/s
y listo hacia se resuelve tu ejercicio.