Movimiento en una dimensión.
Una roca se suelta desde el reposo en un pozo.
(a) El sonido de la salpicadura se escucha 2.40 s después de que la roca es liberada. ¿Cuán lejos abajo de lo alto del pozo está la superficie del agua? La rapidez del sonido en el aire (a temperatura ambiente) es 336 m/s.
(b) Si se ignora el tiempo de viaje para el sonido, ¿qué error porcentual se introduce cuando se calcula la profundidad del pozo?
Una roca se suelta desde el reposo en un pozo.
(a) El sonido de la salpicadura se escucha 2.40 s después de que la roca es liberada. ¿Cuán lejos abajo de lo alto del pozo está la superficie del agua? La rapidez del sonido en el aire (a temperatura ambiente) es 336 m/s.
(b) Si se ignora el tiempo de viaje para el sonido, ¿qué error porcentual se introduce cuando se calcula la profundidad del pozo?
El tiempo de 2,4 segundos se reparte en dos: tc tiempo de caída y ts tiempo de subida.
Es inmediato que tc + ts = 2,4; luego:
1) Piedra que cae h = 1/2 g tc²
2) Sonido que sube: h = 336 m/s . ts; la altura es la misma
Reemplazamos: (omito unidades)
1/2 . 9,8 . tc² = 336 . (2,4 - tc) = 806.4 - 336 tc; reordenamos.
4,9 tc² + 336 tc - 806,4 = 0
Ecuación de segundo grado en tc:
Sus raíces son: tc = 2,36 s; la otra se desecha por ser negativa.
Finalmente h = 4,9 . 2,36² = 27,29 m
Sin considerar el sonido: h = 4,9 . 2,4² = 28,22 m
Se produce un error de (28,22 - 27,29) / 27,29 . 100 = 3,4%
Saludos Herminio