Un cuerpo parte del reposo y tiene durante 4 segundos una aceleración constante de 8 m/s al cuadrado.... Question from @licaclaesmpb

September 2018 1 12 Report

Un cuerpo parte del reposo y tiene durante 4 segundos una aceleración constante de 8 m/s al cuadrado sigue con la velocidad adquirida durante 18 segundos para finalmente llegar al reposo por la acción de una desaceleracion de 12 m/s al cuadrado se requiere determinar
tiempo total del movimiento
distancia total recorrida

marianagogu Primero vamos a ver que datos tenemos
Sabemos que si un cuerpo parte del reposo significa que no llevaba una velocidad inicial, por lo tanto Vo=0
dice que durante 4 segundos (t=4) tiene una aceleración constante de 8m/s^2 después de esos cuatro segundos de acelerar llega a una velocidad final en la cual se mantiene unos segundos y después comienza a frenar o a desacelerar.
VAMONOS POR PARTES:
Primero determinaremos la velocidad final cuando termino de acelerar en cuatro segundos

Vo=0
t=4s
a= 8m/s^2
Vf=?

Utilizaremos la siguiente formula debido a los datos que tenemos disponibles
Vf= Vo + (a)(t)
Sustituyes y te queda
Vf= 32 m/s

Y también preocupemonos por saber cuanta distancia recorrió mientras aceleraba en esos 4 segundos

S = So + Vo(t) + (1/2)(a)(t)^2
Sustituímos (te recuerdo que S es posición final y So es posición inicial, supongamos que como parte del reposo su posición inicial y su velocidad inicial son 0)
S= 64 metros

Ahora te dice que los siguientes 18 segundos el cuerpo dedica su tiempo a desacelerar para regresar al reposo o frenar. Si un cuerpo desacelera esto significa que la aceleración debe ser negativa puesto que por cada segundo que pasa el cuerpo disminuye su velocidad 12m/s
Para poder determinar cual fue la distancia recorrida tomemos ahora como referencia
Es como si partieramos el ejercicio en dos, la distancia que recorre al acelerar y llegar a una velocidad final y cuando de esta comienza a desacelerar para frenar y llegar a una nueva velocidad final que es 0. También la distancia que tiene que recorrer para frenar se toma en cuenta como posición inicial puesto que le queda esa distancia que conforme vaya frenando se va a ir haciendo menos hasta que el cuerpo se detenga completamente y haya concluido de recorrer esa trayectoria. Por eso tomamos como S=0 y So= la incógnita
Vo= 32m/s
Vf=0
a= -12m/s^2
t=18s
So=
S=64m

S=So +Vo(t)+(1/2)(a)(t)^2
Despejamos para So
So= S-(Vo)(t)-(1/2)(a)(t)^2
So=1432m

El tiempo total sería la suma de lo que tardo en acelerar y los 18 segundos que es lo que tardo en frenar. Aunque puede que hayamos tenido que tomar como incógnita en el frenado el tiempo en caso de que los 18 segundos se hubieran referido a mantenerse a una velocidad constante, pero estoy casi segura que son 22 segundos si el frenado estaba incluido en los 18 segundos.

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licaclaesmpb Dos ciclistas A y B inician sus movimientpos simultaneamente el ciclista A parte con una velocidad constante de 4 m/seg y el ciclista B con una aceleracion constante de 1 m/s al cuadrado. se requiere determinar: a.¿que distancia han recorrido cuando B alcanza a A? b.¿cuanto tiempo ha transcurrido hasta ese momento? c.¿cual es la velocidad de B cuando alcanza a A?

marianagogu Hola que tal, una disculpa por haberme demorado tanto pero no había tenido tiempo de contestar. Ok bueno, chequemos los datos que nos dan, tenemos que el ciclista A tiene una velocidad inicial de 4 m/s la cual se mantiene constante durante todo su recorrido por lo tanto si no hay una variación en la velocidad podemos decir que su aceleración es de 0.

marianagogu Ahora vayamos con el ciclista B y de él, nos dice el problema que tiene una aceleración constante de 1m/s^2, podemos decir que parte de una velocidad inicial 0 y va aumentante 1m/s cada segundo.

marianagogu Para este problema utilizaremos más que formulas de física, un poco de manejo del álgebra y lógica, veamos: para el ciclista A vamos a colocar nuestras dos incógnitas en una formula, en este caso podemos utilizar Sa= Vo(t) + (1/2)(a)(t) recordemos que el ciclista A llevaba una aceleración de 0 así que esa parte de la ecuación la podemos eliminar, entonces nos quedaría Sa=(4m/s)(t).

marianagogu Dado que no tenemos la posición ni tenemos el tiempo vamos a dejar la ecuación un momento así. Ahora vayamos con el ciclista B, de el conocemos la velocidad inicial y la aceleración pero desconocemos también el tiempo en el que alcanza a el ciclista A y en que posición está en ese momento, así que dados los datos que tenemos y las incógnitas podemos utilizar Sb=Vo(t) + (1/2)(a)(t)^2 y al sustituir nos queda Sb=.5t^2.

marianagogu Ahora viene la parte importante, sabemos que la posición de ambos ciclistas es la misma, por lo tanto podemos escribirlas como una igualdad entonces tenemos que Sa = Sb por lo tanto al sustituir con las ecuaciones que tenemos nos queda de la siguiente forma 4t = .5t^2, igualamos a 0 para poder tener una ecuación de segundo grado sin termino independiente y utilziamos la formula general

marianagogu Esto te debe dar como respuesta 8 segundos y ahora es cuestión de que sustituyas en una de las formulas para sacar la posición de A o de B y la respuesta es 32 metros

marianagogu Para lo último sustituye en Vf = Vo + at y te debe dar una velocidad final de 8 m/s

licaclaesmpb muchas gracias