Question

Ciało wyrzucono z prędkością 20m/s pod kątem 30 stopni do poziomu. Z jakiej wysokości należy rzucić ciało poziomo z prędkością 20m/s aby zasięgi rzutów były równe. grawitacja=10

Answer 1

Witam,

 

Dane:

vo = 20 m/s  prędkość początkowa

a (alfa) = 30 stopni  kąt

g = 10 m/s^2   przyspieszenie ziemskie

 

Szukane:

h = ?  wysokość

 

w zadaniu mamy dwa rzuty:  ukośny i poziomy

 

jeśli ciało zostaje wyrzucone po kątem do poziomu - rzut ukośny

jeśli ciało zostaje wyrzucone z wysokości poziomo - rzut poziomy

 

wzór na zasięg rzutu ukośnego:   s = vo ^ 2 * sin2a / g

wzór na zasięg rzutu poziomego:  s = vo * pierw {2h / g}

 

przyrównujemy oba wzory do siebie, aby wyznaczyć wysokość:

 

vo * pierw {2h / g} = vo ^ 2 * sin2a / g          / : vo

pierw {2h / g} = vo * sin2a / g           / ( ) ^ 2       obustronnie podnosimy do kwadratu

2h / g = vo ^ 2 * (sin2a) ^ 2 / g ^ 2       / * g

2h = vo ^ 2 * (sin2a) ^ 2 / g          / : 2

h = vo ^ 2 * (sin2a) ^ 2 / 2g

 

zanim podstawimy wartości do powyższego wzoru, musimy najpierw wyznaczyć:

sin2a = 2sinacosa                     sinus kąta podwojonego :)

 

zatem:   sin2a = 2 * sin30 * cos30

             sin2a = 2 * 0,5 * pierw3 / 2

             sin2a = pierw3 / 2

 

wobec tego:

 

h = 20 ^ 2 * (pierw3 / 2) ^ 2 / 2 * 10

h = 400 * 3 / 4  / 20

h = 300 / 20

h = 15 m

======================================================

proszę bardzo, pozdrawiam :)