Question

Gęstość tajemniczej planety
Oblicz średnią gęstość p planety X, na której przyśpieszenie grawitacyjne
gx=7,8m/s², a jej promień R=5,1x10⁶m. Wartość stałej grawitacji
G= 6,67x10⁻¹¹ N x m² x kg⁻².

Answer 1

Z jednej strony
F = mg
a z drugiej
F = GMm/R²

porównujemy
GMm/R²=mg
dzielimy przez m
GM/R²=g
M=gR²/G
z kolei gęstość
ρ = M / V
a objętość kuli
V = 4 π R³/3
Teraz wstawiamy za V do wzoru na gęstość 4 π R³/3
a za M wstawiamy gR²/G
i mamy
ρ = (gR²/G) / (4 π R³/3)
ρ = (gR²/G) × (3/4 π R³)
ρ = 3g/4πRG = 5476 kg/m³
Proszę samemu sobie podstawić dane i sprawdzić czy wynik się zgadza (bo ja to robiłem na szybko więc w rachunkach mogłem się pomylić - ale myślę że jest dobrze!)