Question

Leśniczy idzie z psem do leśniczówki. Pies wyczuł że pani gotuje dobrą zupę i pobiegł do domu, ale po dobiegnięciu zawrócił i pobiegł znowu doleśniczówki i tak cały czas. Jaka drogę pokonał pies gdy poruszał się 4 m/s a leśniczy 2 m/s a do przejścia maja 2 km. Ile razy zawracał pies?

Answer 1

Vl=2m/s
Vp=4m/s
s=2km=2000m
t=s/Vl
t=2000/2=1000s
sp=t*Vp
sp=1000*4=4000m=4km    droga psa
-----------------
rys. w zalączniku
Vp=2Pl
pies biegnie do lesniczówki , to lesniczy przechodzi 1/2 trasy
pies od lesniczówki do pana
V=Vl+Vp =Vl+2Vl      prędkośc zbliżania się
do spotkania od polowy drogi lesniczy przejdzie 1/3 , a pies 2/3 pozostalej drogi
1/2 +1/3 *1/2 = 3/6 +1/6 =4/6 =2/3 drogi  przechodzi lesniczy na każde dwa nawroty psa
1-2/3 =1/3                             drogi pozostala do przejścia  , to  2 nawroty psa
1/3 -2/3*1/3 =3/9 -2/9 =1/9                  pozostala          , 4 nawroty
1/9 -2/3 *1/9 =(3-2)/27 =1/27                  6 nawrotów
1/27 -2/3 *1/27 =(3-2)/81 =1/81              8 nawrotów
1/81 -2/3 *1/81 =(3-2)/243 =1/243          10 nawrotów
1/243 -2/3 *1/243 =(3-2)/729 =1/729          12 nawrotów
1/729-2/3 *1/729 =1/2187                              14 nawrotów
2000m:2187 =0,91m     
pies zrobil 14 nawrotów i biega wokól pana