Question

Un cañón que forma un ángulo de 45° con la horizontal, lanza un proyectil a 20 m/s, a 20 m de este se encuentra un muro de 21 m de altura. Determinar:

a) ¿A qué altura del muro hace impacto el proyectil?.
b) ¿Qué altura máxima logrará el proyectil?.
c) ¿Qué alcance tendrá?.
d) ¿Cuánto tiempo transcurrirá entre el disparo y el impacto en el muro?.

Answer 1

Veamos. La posición del proyectil es:

x = 20 m/s cos45° t

y ) 20 m/s sen45° t - 1/2 . 9,80 m/s² t²

Podemos hallar cuánto tiempo le lleva llegar a 20 de distancia horizontal.

20 m = 20 m/s cos45° t; t = 20 m / (20 m/s cos45°) = 1,41 s

t = 1,41 s es la respuesta d)

Para este tiempo es;

y = 20 m/s sen45° . 1,41 s - 1/2 . 9,80 m/s² (1,41 s)² = 10,2 m

Impacta al muro a una altura de 19,2 m

b) La altura máxima se alcanza en el instante que la velocidad vertical es nula:

Vy = 20 m/s . sen45° - 9,80 m/s² t = 0

t = 20 m/s . sen45° / 9,80 m/s² = 1,44 s

Luego y = 20 m/s sen45° . 1,44 s - 1/2 . 9,80 m/s² (1,44 s²

y = 10,2 m (el mismo nivel del impacto)

El alcance horizontal se alcanza en el instante que y = 0

0 = 20 m/s sen45° t - 1/2 . 9,80 m/s² t²; despejamos t:

t = 20 m/s sen45° / 4,90 m/s² = 2,88 s (doble del tiempo de altura máxima

Luego x = 20 m/s cos45° . 2,88 s = 40,8 m (si no estuviera el muro)

Saludos Herminio