Question

Rzucamy trzema kostkami. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wypadnie co najmniej jedna szóstka, jesli na każdej kostce wypadła taka sama liczba oczek.

Answer 1

[tex]A[/tex] - wypadnie co najmniej jedna szóstka

[tex]B[/tex] - na każdej kostce wypadła taka sama liczba oczek

[tex]P(A|B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}[/tex]

[tex]|\Omega|=6^3[/tex]

[tex]|A\cap B|=1\\\\P(A\cap B)=\dfrac{1}{6^3}[/tex]

[tex]|B|=6\\P(B)=\dfrac{6}{6^3}=\dfrac{1}{6^2}[/tex]

[tex]P(A|B)=\dfrac{\dfrac{1}{6^3}}{\dfrac{1}{6^2}}}=\dfrac{1}{6^3}\cdot6^2=\dfrac{1}{6}[/tex]