Question

Rzucamy dwukrotnie kostką do gry jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek jest równa 7, jeśli wiadomo że iloczyn wyrzuconych oczek jest mniejszy od 15

Answer 1

P (X|Y) = P(XY)/P(Y)

X - suma wyrzuconych oczek - 7

Y - iloczyn wyrzuconych oczek (mniejszy) - 15

 

P(Y) = 23/36

P(XY) = 6/36

Answer 2

+     1  2  3  4  5     6

1   2  3  4  5   6     7

2   3  4  5  6    7     8

3    4  5  6  7    8    9

4    5  6  7  8    9    10

5    6  7  8  9    10   11 

6    7  8  9  10  11  12

 

pary w ktorych suma oczek jest rowna 7 to: (6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6)

 

*    1     2    3      4   5     6

1   1     2    3     4    5     6

2   2     4    6    8   10     12

3   3     6    9   12   15    18

4   4     8   12  16    20    24

5   5   10   15   20   25   30

6   6   12   18   24   30    36

 

pary liczb ktorych iloczyn jest mniejszy od 15 to:

(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6)

(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6)

(3,1);(3,2);(3,3);(3,4)

(4,1);(4,2);(4,3)

(5,1);(5,2)

(6,1);(6,2)

 

A-suma wyrzuconych oczek jest równa 7, jeśli iloczyn wyrzuconych oczek jest mniejszy od 15.

 

pary ktore sie powtarzaja: (6,1),(5,2),(4,3),(3,4),(2,5),(1,6), czyli wszystkie pary z dodawania gzie suma oczek byla rowna 7.

tych par jest 6

 

P(A)= pary spelniajace nasz warunek / wszystkie mozliwosci czyli wszystkie pary

 

u na par spelniajacych warunek jest 6 (sa wypisane wyzej )

wszystkich par jest: 6*6=36, mozna to rozpisac:

(1,1);(2,1);(3,1);(4,1);(5,1);(6,1)

(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);

(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);

(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);

(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);

(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)

 

czyli

P(A) = 6/36 = 1/6