Question

RYSUNEK W ZALACZNIKU Okrąg o środku w punkcie S i promieniu 12 cm podzielono punktami A,B i C na trzy łuki l1, l2, l3. Stosunek długości tych łuków l1:l2:l3 jest równy 3:4:5.
które zdanie jest prawdziwe?
1.Łuk AB ma długość 3pi cm.
2.Kąty między promieniami SA,SB i SC okręgu maja miary 90,120,150 stopni.
3. Pole trójkata ASB wynosi 144 cm kwadratowe

Answer 1

Zdanie 1: Fałszywe

Kąt ASB = 90°
Kąt BSC = 120° 
Kąt CSA = 150° 

kąt ASB : kąt BSC : kąt CSA = 3:4:5 

Łuk AB = 90°/ 360° * 2πr = 1/4 * 2 * π * 12 cm = 6π cm

Zdanie 2: Prawdziwe

To co w zdaniu pierwszym, a dokładniej: 

3 + 4 + 5 = 12 

360° : 12 = 30°

Kąt ASB = 30° * 3 = 90°
Kąt BSC = 30° * 4 = 120°
Kąt CSA = 30° * 5 = 150°

Zdanie 3: Fałszywe

Wzór na pole trójkąta : a*h/2

Nawet gdyby a i h miały po 12 cm to i tak podzielone przez dwa nie dadzą 144 cm, bo 144 = 12 * 12