Question

Rudi mempunyai kawat sepanjang 1 m untuk membuat persegi dan lingkaran. agar jumlah luas persegi dan lingkaran maksimum, panjang jari-jari lingkaran yang harus dibuat rudi

Answer 1

Keliling persegi + keliling lingkaran = 1 m
4s + 2πr = 100 cm
2s + πr = 50
2s = 50 - πr
s = (50 - πr)/2 = 25 - (1/2)πr

L(r) = luas persegi + luas lingkaran
L(r) = s^2 + πr^2
L(r) = (25 - (1/2)πr)^2 + πr^2
L(r) = 625 - 25πr + (1/4)π^2r^2 + πr^2
L(r) = 625 - 25πr + (1/4 π + 1)πr^2
Agar maksimum maka L' (r) = 0
L'(r) = -25π + (1/4 π + 1)2πr = 0
=> (1/4 π + 4/4) 2πr = 25π
=> (π + 4) (1/4) 2 r = 25
=> (π + 4) (1/2) r = 25
=> (π + 4) r = 50
=> r = 50/(π + 4)

Atau r = 50/(3,14 + 4) = 50/(7,14) = 7,0028 dibulatkan jadi 7