Question

Rozwiązywanie zadań za pomocą układów równan:

1) Obwód prostokąta wynosi 112cm. jeżeli krótszy bok zwiększymy o 4 cm, a dłuższy zmniejszymy o 4cm , to otrzymamy kwadrat. oblicz długość przekątnej wyjściowego prostokąta.

Answer 1

prostokąt:

a,b=boki

obwód=2a+2b=112/:2

a+b=56

a=56-b

 

a-4=b+4

56-b-4=b+4

-b-b=4+4-56

-2b=-48

b=-48:-2

b=24cm

a=56-24=32cm

 

a=32

b=24

d=√a²+b²=√32²+24²=√1024+576=√1600=40cm=przekątna

Answer 2

a - krótszy bok prostokąta

b - dłuższy bok prostokąta

2a + 2b = 112 cm

2(a + b) = 112 cm

a + b = 112/2 = 56 cm

z warunków zadania

a + 4 cm = b - 4 cm ( ponieważ są to boki kwadratu , to są równe)

równanie

a + b = 56

a + 4 = b - 4

a + b = 56

a - b = -8

dodajemy stronami(rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników)

2a + b - b = 56 - 8

2a = 48

a = 48/2 = 24 cm

a + b = 56

24 + b = 56

b = 56 - 24 = 32 cm

boki prostokąta wynoszą

a = 24 cm

b = 32 cm

obliczamy przekątną prostokąta

a² + b² = c²(przekątna)

c² = 24² + 32² = 576 + 1024 = 1600

c = √1600 = 40 cm

odp

przekątna prostokąta wynosi 40 cm