Question

Rozwiązania za pomocą równań

Bogdan wziął na obóz w góry 80 zł. Na napoje wydał 2 razy więcej niż na lody, a o 5 zł mniej niż na napoje wydał na słodycze. Za 15 zł kupił upominki dla rodziców. Wrócił bez pieniędzy, gdyż ostatniego dnia zgubił 10 zł. Ile pieniędzy wydał na lody?

Książki Ali stoją na trzech półkach. Na drugiej półce jest o 15 książek mniej niż na pierwszej i 2 razy więcej niż na trzeciej. Na pierwsej i trzeciej półce jest razem 2 razy więcej książek niż na drugiej półce. Ile książek ma Ala?

Zuzanna ma na świadectwie 12 ocen, same czwórki i piątki. Średnia jej ocen wynosi 4,75. Ile piątek ma Zuzanna na świadectwie?

Krzyś postanowiał, że będzie czytał po 40 stron książki dziennie. Niestety, czytał tylko 30 stron dziennie i przeczytanie całej książki zabrało mu 3 dni więcej niż planował. W ciągu ilu dni Krzyś przeczytał całą książkę? Ile stron liczyła owa lektura?

W szkole podstawowej nr 14 uczy się 930 uczniów. Liczba dziewcząt stanowi 86% liczby chłopców. Oblicz ilu chłopców, a ile dziewcząt uczy się w tej szkole?

Answer 1

Zad1
Analiza:
Razem-80 zł
Lody-x
Słodycze-2x-5
Napoje-2x
Upominki-15 zł
Zguba-10 zł

Równanie:
80=10+15+2x+2x-5+x

Rozwiązanie równania:
80=10+15+2x+2x-5+x
80=20+5x
60=5x |:5
x=12

Sprawdzenie:
80=10+15+2*12+2*12-5+12
80=25+24+24+12-5
80=85-5
80=80

Odpowiedź:
Bogdan na lody wydał 12 zł
zad2
x - ilosc ksiazek na I półce
y - ilosc ksiazek na II półce
z - ilosc ksiazek na III półce

y+15=x [Na drugiej półce jest 15 ksiązek mniej niz na pierwszej ]
y=2z [ 2 razy wiecej niz na trzeciej]
x+z = 2y [Na pierwszej i trzeciej półce jest razem 2 razy wiecej ksiązek niż na drugiej.]
układ 3 rownan ;] Rozwiazuje przez podstawianie
x = 2z + 15
x+z = 4z

x = 2z +15
x= 3z

3z= 2z + 15
z=15
x= 45
y = 30

Ala ma 45 + 30+15 = 90 ksiazek
zad3
12×4,75=57
9×5=45
3×4=12
45+12=57
odp.Zuzanna ma dziewięc piątek,i trzy czwórki.
zad5
x-liczba dziewczat
y-liczba chłopców

x+y=930
x=86%y

x+y=930
x=0,86y

x+y=930/(-1)
x-0,86y=0

-x-y=-930
x-0,86y=0

-1,86y=-930/:1,86
y=500

x+500=930
x=930-500
x=430

odp. Jest 430 dziewczat i 500chlopcow.

Answer 2

1.
lody: x
napoje: 2x
słodycze: 2x-5
upominki:15
zgubił:10
razem:80

80=10+15+2x +x+2x-5
80=20 +5x
60=5x/5
x=12

wydał 12zł na lody ;)

2.
x-ilosc na 1 półce
x-15=ilosc na 2 półce
½(x-15)=½x-7,5= ilosc na 3 półce

x+½x-7,5=2(x-15)
1,5x-7,5=2x-30
1,5x-2x=7,5-30
-0,5x=-22,5
x=22,5:0,5
x=45= ilosc na 1 półce
2 półka:45-15=30
3 półka:½×45-7,5=22,5-7,5=15
razem jest:45+30+15=90 książek

3.
12×4,75=57
9×5=45
3×4=12
45+12=57
odp.Zuzanna ma dziewięc piątek,i trzy czwórki

4.
x - liczba dni w których planował przeczytać książkę ( po 40 stron)
(x+3) liczba dni w których przeczytał książką ( po 30 stron)

40x=30(x+3)
40x=30x+90
40x-30x=90
10x=90
x=90:10
x=9 dni

(x+3)=(9+3)=12 dni
Ilość stron 12dni*30stron=360 stron
lub 9 dni*40stron=360 stron.
Odp.
Krzyś przeczytał książkę, która liczyła 360 stron w ciągu 12 dni.

5.
x-liczba dziewczat
y-liczba chłopców

x+y=930
x=86%y

x+y=930
x=0,86y

x+y=930/(-1)
x-0,86y=0

-x-y=-930
x-0,86y=0

-1,86y=-930/:1,86
y=500

x+500=930
x=930-500
x=430

odp. Jest 430 dziewczat i 500chlopcow.