Question

Rozwiązać układ równań nad ciałem liczb wymiernych:

Answer 1

Na mocy tw Kroneckera-Capellego o istnieniu rozwiązań układu równań liniowych:
liczba równań niezależnych  - 2
liczba zmiennych - 4
--------------------------------------------
wniosek:
Rozwiazanie tego układu równań liniowych jest zależna od dwóch zmiennych.


Roziwązanie:

A= [ 1 1 -1 0 ;

      1 1 1 1  ;

      1 0 0 0  ;

      0 1 0 0  ]
x = [x1 ; x2 ; x3 ; x4 ]
B = [0 ; 1 ; a1 ; a2]
Ax = B

A^(-1) =    [ 0     0     1     0
                0     0     0     1
               -1     0     1     1
                1     1    -2    -2]
x = A^(-1)B
x = [a1 ; a2 ; a1 + a2 ; 1 -2(a1 + a2) ]

Odpowiedź:
x1 = a1
x2 = a2
x3 = a1 + a2

x4 = 1 - 2(a1 + a2)