Question

Rozwiązać:

1.Samochód przejechał 180 km ze srednia predkościa. Gdyby jechał z prędkościa o 30 km większą to cz as przejazdi skróciłby sie o godzinę. Z jaką predkoscia jechał samochód.

2. Tomek przeczytał książke liczącą 432 strony czytając dziennie n stron. Gdyby codziennie czytal o 18 stron więcej to przeczytałby książke 4 dni wcześniej. Ile dni czytał książke.

Answer 1

1.

s=v*t

180 = v*t ⇒ t=180/v   v>0

(v+30)*(t-1)=180

(v+30)(180/v-1)=180

180-v+5400/v-30-180=0/*v

-v²-30v+5400=0

Δ=900+4*5400=22500

√Δ=150

v=(30-150)/(-2)=60    v v=(30+150)/(-2)=-90∉D

Odp. Samochod jechal z predkoscia 60 km/h.

2.

Tomek przeczytal ksiazke w x dni.

nx=432/:x    x>0

n=432/x

(n+18)(x-4)=432

(432/x+18)(x-4)=432

432-1728/x+18x-72-432=0 /*x

18x²-72x-1728/:18

x²-4x-96=0

Δ=16+4*96=400

x=(4+20)/2=12   (ujemnego x nie licze)

Odp. Tomek czytal ksiazke 12 dni.

Answer 2

1.

s = 180 km

v2 = v1+30

t2 = t1-1

v1 = ?

 

s = v*t

 

v1*t1 = s

v2*t2 = s

 

v1*t1 = 180

(v1+30)(t1-1) = 180 

 

  v1 = 180/t1

180 - 180/t1 + 30t1 - 30 = 180  /:30

6 - 6/t1 + t1 - 1 = 6

-6/t1 + t1 -1 = 0  I*t1

-6+t1²-t1 = 0

Δ = 1+24 = 25

√Δ = 5 

t1 = (1-5)/2 = -1  - odpada

t1 = (1+5)/2 = 3

 

v1 = 180/t1

v1 = 180km/3h

v1 = 60 km/h

===========

Odp.samochód jechał z predkością 60 km/h.

 

2.

n - ilość stron czyatan dziennie

n+18 - zwiekszona dzienna ilość czytanych stron

x - ilość dni,w których przeczyta książkę

 

432/n = x

432/(n+18) = x-4

 

n = 432/x        x > 0

432/(n+18) = x-4

 

(n+18)(x-4) = 432

(432/x + 18)(x-4) = 432

432 - 1728/x + 18x - 72 - 432 = 0  I*x

-72x - 1728 + 18x² = 0

18x² - 72x - 1728 = 0   /:18

x² - 4x - 96 = 0

Δ = 18+4*96 = 400

√Δ = 20 

x1 = (4-20)/2 = -8   odpada

x2 = (4+20)/2 = 12

x = 12

=====

Odp. Tomek czytał książkę 12 dni.