Question

rozwiąz równanie:

a) |x|=5 b) |x-4|=4 c) |4-x|=4 d) ||x+1|-1|=1 e) |x+3|=|x|

rozwiąz nierówność:

a) |x|≤ 0 b) |x|>3½ c) |x-1|<3 d) |x+6|>5 e) |x-3|≥1

Answer 1

a) |x| = 5

x= -5 dla x<0

x=5 dla x>0

 

b) |x-4|=4

x-4=4 lub x-4= -4

x=8 dla x>4

x=0 dla x<4

 

 c) |4-x|=4

4-x=4 lub 4-x= -4

x=0 dla x<4

x=8 dla x>4

 

d)  ||x+1|-1|=1 

|x+1|-1=1 dla x>0 lub x<-2    lub |x+1|-1= -1 dla -2<x<0

|x+1|=2        |x+1|=0

x+1=2 dla x> -1 lub x+1= -2 dla x< -1      x+1=0

x=1  dla x>0            x= -3   dla x< -2          x= -1 dla -2<x<0

 

e) |x+3|=|x|

x= |x+3| dla x>0                                               lub x= -|x+3| dla x<0

x=x+3 dla x> -3  lub -x=x+3 dla x< -3                        -x= |x+3|

sprzeczność dla x> -3 lub x= -2/3 dla x<-3              tutaj tak samo tylko                                                                                     przedziały do                                                                                             odpowiednich wyników są                                                                              przeciwne

Answer 2

a)x=5 v x=-5

b)x-4=4 v x-4=-4

   x=8       x=0

c)4-x=4 v 4-x=-4

  -x=4-4    -x=-4-4

   -x=0      -x=-8/*(-1) 

    x=0       x=8

d)|x+1|-1=1       v          |x+1|-1=-1

x+1-1=1 v x+1-1=-1         x+1-1=-1 v  x+1-1=1
x=1           x=-1               x=-1            x=1

 

nierownosc

a)  x≤ 0  ^  x≥ 0

b) x>3½  v x<3½

c)x-1<3 v x-1>-3
 x<4         x>-2

d)x+6>5 v x+6<-5
x>-1         x<-11

e)x-3≥1  v x-3≤ -1

x≥4           x≤2