Question

Rozwiąz nierówność:

Answer 1

-2x²-7x+4=0
Δ=49+32=81
x=-1/4*(7-9)=1/2  v  x=-1/4*(7+9)=-4
D=R \{-4, 1/2}

|x+4|/[-2(x+4)(x-1/2)]≥3

1.Dla x≥-4
(x+4)/[(x+4)(1-2x)]≥3
1/(1-2x)≥3
[1-3(1-2x)]/(1-2x)≥0
(6x-2)/(1-2x)≥0  /*(1-2x)²
2(3x-1)(1-2x)≥0
m.z. x=1/3  v  x=1/2∉D
_____1/3____1/2_____>x
   _   _  0  +  +   X   _   _
x∈<1/3, 1/2)
2.
Dla x<-4
[-x-4-3(-2x²-7x+4)]/(-2x²-7x+4)≥0
Mianownik jest ujemny dla kazdego x<-4  (patrz pkt. 1).
-x-4+6x²+21x-12≥0
6x²+20x-16≥0
3x²+10x-8≥0
p=-b/2a
p=-10/6=-5/3 ⇒ dla x<-4 licznik jest dodatni.
Wartosc ulamka jest ujemna dla kazdego x<-4. - sprzeczne.
Odp. x∈<1/3, 1/2)