Question

Rozwiąz nierówność : a) -x²+7x-6>0 b) x²>6x c) x²-x≤2

Answer 1

a) -x²+7x-6>0

x²+7x-6>0

Δ=7²-(-6*1*4)

Δ=73

Δ>0 dwa miejsca zerowe:

x=√73-7 /1*2  x= -√73-7 /1*2

x=√73-7 /2  x= -√73+7 /2

a=1 a>0 ramiona paraboli w górę

x∈(-∞: -√73+7 /2)U(√73-7/2:∞)

 

b) x²>6x  /-6x

x²-6x>0

Δ=(-6)²-0*1*4

Δ=36

Δ>0 dwa miejsca zerowe:

x=√36+6 /1*2  x=6-√36 /1*2

x=6  x=0

a=1 a>0 ramiona w górę

x∈(-∞:0)U(6:∞)

 

c) x²-x≤2  /-2

x²-x-2≤0

Δ=(-1)²-(-2*1*4)

Δ=9

Δ>0 dwa miejsca zerowe:

x=√9+1 /1*2  x=1-√9 /1*2

x=2  x= -1

a=1 a>0 ramiona w górę

x∈<-1:2>

Answer 2

a)

-x² + 7x - 6> 0

Δ = 49 - 24 = 25

√Δ = 5

 

x ∈ (-1;6)

 

b) x² > 6x

     x² - 6x > 0

    x(x - 6) > 0

    x = 0   ∨ x - 6 = 0

                     x = 6

x ∈ (-nieskończoność; 0) suma (6; + nieskończoność)

 

c)

x² - x ≤ 2

x² - x - 2 ≤ 0

Δ=1 + 8 = 9

√Δ = 3

 

x ∈ <-1; 2>