Question

Rozwiąz nierówność
a) pierwiastek z 3x >= (większy lub równy) 2x - 1. Wypisz wszystkie liczby naturalne spelniające tę nierówność.
b) 3 pierwiastek z 2 - x > 1+2 pierwiastek z 2. Wypisz wszystkie liczby pierwsze spelniające tę nierówność.

Answer 1

√3x≥2x-1 /obie strony do kwadratu podnosimy zalozenie x≥0
3x≥4x²-4x+1
4x²-7x+1≤0
delta=49-16=33
x1=7-√33/8-okolo 0,2
x2=7-√33/8-okolo 1,6

Rozwiazanie nierownosci jest przedzial (x1,x2),wiec liczba naturalna jest liczba 1

b)

3√2-x>1+2√2 zalozenie 2-x≥0,-x≥-2,czyli x≤2-dziedzina

obie strony do kwadratu i:
9(2-x)>1+4√2+8
18-9x>1+4√2+8
-9x>-9+4√2/*(-1)
9x<9-4√2
x<9-4√2/9

wartosc po prawej po podstawieniu za √2-1.41 wynosi okolo:0,4

Biorac pod uwage ze x<0,4 i jednoczesnie x≤2 to liczba naturalna jest 0 ,ktora spelnia nierownosc