Question

ROZWIĄŻCIE ZADANIA METODĄ PODSTAWIANIA:

Zad.1
Suma dwóch liczb wynosi 120. Jeżeli pierwszą liczbę zwiększymy o 20% a drugą zmniejszymy o 60%, to ich różnica wzrośnie dwukrotnie. Co to za liczby?

zad.2
Za dwa ołówki i trzy gumki Agnieszka zapłaciła 7,40 zł. Ołówki staniały o 20%, zaś gumki zdrożały o 5%. Po zmianie cen Agnieszka za te same zakupy zapłaciłaby o 76 gr mniej. Jakie były pierwotne ceny ołówki i gumki?

Answer 1

X y -liczby 20%=0,2 60%=0,6 o 60% mniej =0,4 o 20% wiecej =1,2 x+y=120 czyli x=120-y 1,2x-0,4y=2[x-y] 1,2x-0,4y=2x-2y 1,2[120-y]-0,4y=2[120-y]-2y 144-1,2y-0,4y=240-2y-2y 2,4y=96 y=40 x=120-y=120-40=80 te liczby to: 40 i 80

Za dwa ołówki i trzy gumki Agnieszka zapłaciła 7,40 zł. Ołówki staniały o 20%, a gumki zdrożały o 5%. Po zmianie cen Agnieszka za te same zakupy zapłaciłaby o 76 gr. mniej. Jakie były pierwotne ceny ołówka i gumki?

x - cena ołówka pierwotna
y - cena gumki pierwotna
2x + 3y = 7,4
x - 0,2x = 0,8x - cena ołówka po obniżce o 20 %
y + 0,05y = 1,05y - cena gumki po podwyżce o 5%
2*0,8x + 3*1,05y = 7,40 - 0,76

2x + 3y = 7,4
2*0,8x + 3*1,05y = 7,40 - 0,76

2x = 7,4 - 3y
1,6x + 3,15y = 6,64

x = 3,7 - 1,5y
1,6(3,7 - 1,5y) + 3,15 y = 6,64

x = 3,7 - 1,5y
5,92 - 2,4y + 3,15y = 6,64

x = 3,7 - 1,5y
0,75y = 6,64 - 5,92

x = 3,7 - 1,5y
0,75y = 0,72

x = 3,7 - 1,5y
y = 0,72 : (0,75)

x = 3,7 - 1,5y
y = 0,96

x = 3,7 - 1,5*0,96 = 3,7 - 1,44 = 2,26
y = 0,96

x = 2,26 zł - pierwotna cena ołówka
y = 0,96 zł - pierwotna cena gumki

Mam nadzieję że pomogłam licze na naj... :)

Answer 2

Zad 1 .
a + b =120
1,2a-0,4b=2(a-b)

a+b=120
12a-4b=20*(a-b)

a+b=120
12a-4b=20a -20b

a+b=120
-8a+16b=0

a+b=120
16b=8a

a+b=120
a=2b

2b+b=120
a=2b

3b=120
a=2b

b=40
a=80

zad 2
2o+3g=7,40
2*(0,8*o)+3*(1,05*g)=7,40-0,76

2*o+3*g=7,40 // *80 (obustronie)
1,6*o+3,15g=6,64 //* 100 (obustronie)

160*o + 240g =592
160*o +315*g=664

160*o=592 - 240 g
592 -240 g +315 g =664

160*o=592 - 240 g
75g=664-592

160*o=592 - 240 g
75g=72

160*o=592 - 240 g
g=72/75= 24/25= 96/100 = 0,96

o=(592-240*0,96)/160 = 2,26
g=0,96

o=2,26
g=0,96

o- to ołówek
g - to gumka :)