Question

rozwiaz rownanie:

w przedziale x∈<-2π,2π>

Answer 1

2 sin^ 3 x - 5 sin ^2 x - 4 sin x + 3 = 0

w przedziale < -  2pi ; 2 pi >

--------------------------------

Podstawienie:

y = sin x

2 y^3 - 5 y^2 - 4 y + 3 =  0

Liczba ( -1) jest pierwiastkiem równania, bo

2*(-1)^3 - 5*(-1)^2 - 4*(-1) + 3 = -2 - 5 + 4 + 3 = 0

zatem można podzielić przez  y + 1

 

Wykonuję dzielenie:

 

2 y^2  -  7y  + 3

-----------------------------

( 2 y^3 - 5 y^2 - 4 y + 3 ) : ( y + 1)

- 2y^3 -  2 y^2

-------------------------

........ - 7 y^2 - 4 y

.......... 7 y^2 + 7 y

-----------------------------

................... 3 y + 3

.................. - 3y - 3

-----------------------------

.......................... 0

 

Mamy więc

2 y^3 - 5 y^2 - 4 y + 3 = ( y + 1)*(2 y^2 - 7 y + 3)

 

delta = (-7)^2 - 4*2*3 = 49 - 24 = 25

p(delty ) = 5

y = [ 7 - 5]/4 = 2/4 = 1/2

lub

y = [ 7 + 5]/4 = 12/4 = 3

Mamy więc

sin x = - 1    lub   sin x =  1/2      lub  sin  x = 3   - odpada bo  sin x < = 1

czyli

x = - pi/2   lub   x = (3/2) pi   lub  x = pi/6   lub  x = (5/6) pi  lub  x = - (7/6) pi  

lub  x = - (11/6) pi

=======================================================================