Question

Rozwiaz równanie (a-f)

Answer 1

A)-x²+2x-3>0
   a=-1, b=2, c=-3
Δ=b²-4ac
Δ=2²-4×(-1)×(-3)
Δ=4-12
Δ=-8
Δ<0⇒nie ma rozwiązania
Odp.:x∈Ф
b) x²-x+1/4≤0
 a=1,b=-1,c=1/4 a>0⇒ramiona paraboli w górę
Δ=b²-4ac
Δ=(-1)²-4×1×1/4
Δ=1-1
Δ=0⇒jedno rozwiązanie
 x=-b÷2a     (÷ to kreska ułamkowa zastosowałam w każdym rozwiązaniu)
x=-(-1)÷2×1
x=1÷2
x=1/2 trzeba jeszcze nzrysować parabole ( dodam załączniki)
odp. x²-x+1/4≤0 dla x=1/2
c) x²-2x+2≥2x-2
   x²-2x+2-2x+2≥0
  x²-4x+4≥0
a=1, b=-4, c=4
Δ=b²-4ac
Δ=(-4)²-4×1×4
Δ=16-16
Δ=0⇒jedno rozwiązanie
x=-b÷2a
x=-(-4)÷2×1
x=4÷2
x=2
d)-x²+3x+4≥0
a=-1, b=3 c=4  a<0⇒ramiona paraboli w dół
Δ=b²-4ac
Δ=3²-4×(-1)×4
Δ=9+16
Δ=25>0⇒dwa rozwiązania
√Δ=√25=5
x=-b-√Δ÷2a         x=-b+√Δ÷2a    ( te wyliczone x to punkty na osi x)
x=-3-5÷2×(-1)       x=-3+5÷2×(-1)
x=-8÷(-2)             x=2÷(-2)
x=4                    x=-1
odp.-x²+3x+4≥0 dla x∈<-1,4> przedział zamknięty 
e) -x²+4<0
    a=-1, b=0, c=4   a<0⇒ramiona paraboli w dół
   Δ=b²-4ac
   Δ=0²-4×(-1)×4
   Δ=0+16
   Δ=16>0⇒dwa rozwiązania
  √Δ=√16=4
 x=-b-√Δ÷2a      x=-b+√Δ÷2a
x=-0-4÷2×(-1)      x=-0+4÷2×(-1)
x=-4÷(-2)           x=4÷(-2)
x=2                  x=-2
Odp.-x+4<0 dla x∈(-∞,-2)∨(2,+∞)
f) x²-3x>0 równanie nie zupełne
  a=1, b=-3, c=0 a>0⇒ramiona paraboli w górę 
  Δ=b²-4ac
 Δ=(-3)²-4×1×0
  Δ=9-0
  Δ=9>0⇒dwa rozwiązania
 √Δ=√9=3
x=-b-√Δ÷2a      x=-b+√Δ÷2a
x=-(-3)-3÷2×1   x=-(-3)+3÷2×1
x=0÷2              x=6÷2
x=0                 x=3
odp. x²-3x>0 dla x∈(-∞,0)∨(3,+∞)