Question

Rozwiaz rownania:
a) |x|-6|=8
b) | |x+1|-4|=3
c) |7-|2x-5| |=6

Answer 1

a)
||x|-6|=8
|x|-6=8                    ∨    |x|-6=-8
|x|=14                     ∨    |x|=-2 ← sprzeczność
x=14 ∨ x=-14

x∈{-14,14}




b)
||x+1|-4|=3
|x+1|-4=3                    ∨     |x+1|-4=-3
|x+1|=7                      ∨      |x+1|=1
x+1=7  ∨  x+1=-7       ∨      x+1=1  ∨  x+1=-1
x=6  ∨  x=-8              ∨       x=0  ∨  x=-2 

x ∈{-8,-2,0,6}





c)
|7-|2x-5| |=6
7-|2x-5|=6  ∨  7-|2x-5|=-6
-|2x-5|=-1  ∨  -|2x-5|=-13
|2x-5|=1  ∨  |2x-5|=13
2x-5=1  ∨  2x-5=-1  ∨ 2x-5=13  ∨  2x-5=-13
2x=6  ∨  2x=4  ∨  2x=18  ∨  2x=-8
x=3  ∨  x=2  ∨  x=9  ∨  x=-4

x∈{-4,2,3,9}