Question

Rozwiaz nierownosci i przedstaw rozwiazanie na osi liczbowej
a) (x-3)²<x(x-2)-x
b) (3-x)²>2-x(6-x)

Answer 1

A)
(x-3)²<x(x-2)-x
x²-6x+9<x²-2x-x
x²-6x-x²+3x<-9
-3x<-9 /*(-1) mnożymy przez -1 i zmieniamy znak na przeciwny
3x>9
x>3

Narysuj oś liczbową , zaznacz na niej liczbę 3 otwartym kóleczkiem i od tego kółeczka poprowadz linię równoległą do osi w kierunku liczb większych od 3

b)
(3-x)²>2-x(6-x)
9-6x+x²>2-6x+x²
9-6x+x²+6x-x²>2
9>2

Answer 2

A)
(x-3)²<x(x-2)-x
x²-6x+9<x²-2x-x
-3x<-9 /:(-1)
3x>9
x>3
x∈(3,∞)

b)
(3-x)²>2-x(6-x)
9-6x+x²>2-6x+x²
9-6x+6x>2
9>2
x∈R