Question

Rozwiaz nierownosci

1. x3-5x2 < 0
2. x3+4x2 > 0
3. x3-4x < 0
4. x3-9x > 0

Answer 1

Rozwiaz nierownosci

1.
x3-5x2 < 0
x²( x -5) < 0
x = 0(II) lub x -5 = 0
x = 0(II) lub x = 5
Rysuję krzywa rozpoczynając z prawej strony od góry nad osia OX i przechodzącą przez miejsca zerowe ( w przypadku podwójnego pierwiastka x = 0(II) krzywa nie przecina osi Ox tylko odbija )
x ∈( 5, + ∞)

2.
x3+4x2 > 0
x²( x +4) > 0
x = 0(II) lub x +4 = 0
x = 0(II) lub x = -4

x ∈( -4, 0) ∨ ( 0, +∞)

3.
x3-4x < 0
x( x² -4) < 0
Stosuje wzór skróconego mnożenia a² - b² = (a -b) ( a +b)
x( x -2)( x+2) < 0
x = 0, lub x -2 = 0, lub x +2 = 0
x = 0 lub x = 2 lub x = -2

x ∈(-∞, -2) ∨ ( 0, 2)

4.
x3-9x > 0
x ( x² -9) > 0
x( x -3) ( x +3) > 0

x = 0 lub x -3 = 0 lub x +3 = 0
x = 0 lub x = 3 lub x = -3

x ∈(-3, 0) ∨ ( 3, +∞)