Question

rozwiaz algebraicznie i s[rawdz nast. układy równań.

(przykłady mają po 2 równania bo powinny byc w takiej klamerce)

a) 2x+y-4=0

x-y+1=0

b) -x+4y-2=0

4x+y-9=0

c) 3(x-1)+2(2-y)=-5-y

2x+3y=7

d) (x+1)(3y-2)=(3x-5)(y+1)

4x-5y=1

Answer 1

a)

2x+y-4=0

x-y+1=0

 

2x+y-4=0

x=y-1

 

2(y-1)+y-4=0

2y-2+y-4=0

3y-6=0

3y=6

y=2

 

x=y-1

x=2-1

x=1

 

Spr:

x=1

y=2

 

2*1+2-4=2-2=0

1-2+1=0

 

b)

-x+4y-2=0

4x+y-9=0

 

-x+4y-2=0

y=9-4x

 

-x+4(9-4x)-2=0

-x+36-16x-2=0

-17x+34=0

-17x=-34

x=2

 

y=9-4*2

y=9-8

y=1

 

Spr:

x=2

y=1

 

-2+4*1-2=-2+4-2=0

4*2+1-9=8+1-9=0

 

c)

3(x-1)+2(2-y)=-5-y

2x+3y=7

 

3x-3+4-2y+5+y=0

3x-y+6=0

-y=-6-3x

y=6+3x

 

2x+3y=7

2x+3(6+3x)=7

2x+18+9x=7

11x=7-18

11x=-11

x=-1

 

y=6+3*(-1)

y=6-3

y=3

 

Spr:

x=-1

y=3

 

3(-1-1)+2(2-3)=-5-3

3*(-2)+2*(-1)=-8

-6-2=-8

-8=-8

 

2x+3y=7

2*(-1)+3*3=7

-2+9=7

7=7

 

d)

(x+1)(3y-2)=(3x-5)(y+1)

4x-5y=1

 

4x=1+5y

x=1/4+5/4y

 

(x+1)(3y-2)=(3x-5)(y+1)

3xy-2x+3y-2=3xy+3x-5y-5

3xy-3xy-2x-3x+3y+5y-2+5=0

-5x+8y+3=0

-5(1/4+5/4y)+8y+3=0

-5/4-25/4y+32/4y+3=0

7/4y=-3+5/4

7/4y=-12/4+5/4

7/4y=-7/4

y=-1

 

x=1/4+5/4*(-1)

x=1/4-5/4

x=-1

 

Spr:

x=-1

y=-1

 

(x+1)(3y-2)=(3x-5)(y+1)

(-1+1)(3*-1-1)=(3*-1-5)(-1+1)

0*(-5)=-8*0

0=0

 

4x-5y=1

4*(-1)-5*(-1)=1

-4+5=1

1=1