Question

Rozwiaż nierównośc:
a) x² * (x+2) ≤ 0
b) x² * (x-3) ≥ 0
c) x² * (x+1) < 0
d) x² * ( x+5) > 0
Proszę o dokładne wyjaśnienie, Daję naj.

Answer 1

A) x²*(x+2)≤0
x³+2x²≤0    |-2x²
  x³≤-2x²     |:x²
x≤-2

Ten przykład jest chyba jasny. Nierówności rozwiązuje się jak zwykłe równania z tą różnicą, że gdy DZIELISZ lub MNOŻYSZ obie strony przez liczbę ujemną, to wtedy odwracasz znak, czyli z ≤ zmieniasz na ≥ i na odwrót, w zależności jaki wcześniej miałeś znak. np:
-x≥4     |*(-1)
x≤-4

b) x²*(x-3)≥0
    x³-3x²≥0
    x³≥3x²
    x≥3

c) x²*(x+1)<0
   x³+x²<0
    x³<-x²  |x²
    x<-1

d) x²*(x+5)>0
    x³+5x²>0
    x³>-5x²
    x>-5

Jeśli nie wiesz skąd się nagle z x³ robi x, to chodzi o to, że dzieliłem przez x², dzięki czemu likwidowałem x² po drugiej stronie równania, jednocześnie osiągając x po pierwszej stronie