Question

Rozwiąż zadanie i nierówność: a) (3x-2)^2=(2x+3)^2 b) x^2-3x-10≤0

Answer 1

a) (3x-2)^2=(2x+3)^2
     9x^2 - 4 = 4x^2 + 9
     9x^2 - 4x^2 = 9 + 4
     5x = 13 / : 5
     x = 13/5 = 2 3/5
b) x^2-3x-10≤0
   a = 1  b = -3   c = -10

   delta = b^2 - 4 * a * c
   delta = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10)
   delta = 9 + 40
   delta = 49
   pierwiastek z delty = 7
   x1= - b^2 - pierwiastek z delty/2a = 3^2 - 7/2 * 1 = 9 - 7/2 = 2/2 = 1
   x2= -b^2 + pierwiastek z delty/2a = 3^2 +7/2 * 1 = 9 + 7/2 = 16/2 = 8

/ - kreska ułamkowa i zamiast delta narysuj mały trójkąt 

Answer 2

9x^2-12x+4=4x^2+12x+9

5x^2-24x-5=0

a=5, b=-24, c=-5

delta=(-24)^2-4*5*(-5)=676

pierwiastek z delty=26

x1=(24-26):10=2:10=1/5

x2=(24+26):10=5

b)delta=(-3)^2-4*1*(-10)=9+40=49

pierwiastek z delty=7

x1=(3-7):2=-4:2=-2

x2=(3+7):2=10:2=5

parabola, ktora jest wykresem funkcji kwadratowej przechodzi przez te punkty na osi OX, gałęzie ma zwrócone do góry( bo a=1 jest dodatnie), więc część mniejsz lub równa zero (nierówność), lezy pomiedzy miejscami zerowymi czyli przedział <-2, 5>