Question

Rozwiąż zadania za pomocą układów równań:

1) Za dwie jednakowe książki i trzy jednakowe zeszyty zapłacono razem 145zł. Cena jednego zeszytu stanowi 30% ceny jednej książki. Oblicz cenę książki i zeszytu.

2)Jacek w obu kieszeniach razem ma 30 kasztanów. Gdyby przełożył 3 kasztany z lewej kieszeni do prawej w obu kieszeniach miałby ich równą ilość. Ile kasztanów ma Jacek w prawej, a ile w lewej kieszeni?

3)Suma dwóch liczb jest równa 30. Jeżeli jedną z nich zwiększymy o 30%, a drugą o 40%, to ich suma zwiększy się o 11. Jakie to liczby?

4) Adam otrzymał na gwiazdkę 50zł i postanowił, że od tej kwoty rozpocznie sytematyczne oszczędzanie. Począwszy od 1 stycznia każdego miesiąca będzie odkładał po 15zł ze swojego kieszonkowego. Po ilu miesiącach oszczędzania jego oszczędności przekroczą 140 zł?

5) Suma 5% jednej liczby i 4% drugiej jest równa 10, zaś średnia arytmetyczna tych liczb wynosi 115. Znajdź te liczby.

Answer 1

1)

2x+3y=145

y=0,3x

 

2x+0,9x=145

2,9x=145   /:2,9

x= 50 zł - cena książki

y= 15 zł -cena zeszytu

 

2)

x+y=30

x+3=y-3

 

x+y=30

x=y-6

 

y-6+y=30

2y=36

y=18 -liczba kasztanów w lewej kieszeni

x=12 - liczba kasztanów w prawej kieszeni

 

3)

x+y=30    /*(-1,3)

1,3x+1,4y=30+11

 

-1,3x-1,3y= -39

1,3x+1,4y=41

--------------------

0,1y = 2

y=20  - druga liczba

x=30-20=10  - pierwsza liczba

 

4)

50+15x>140

15x>90

x > 6

Po 6 miesiącach Adam będzie miał 140zł, więc kwota ta zostanie przekroczona po 7 miesiacach oszczędzania.

 

5)

0,05x+0,04y=10   /*100

(x+y)/2=115  /*(-8)

 

5x+4y=1000

-4x-4y= -920

---------------

x=80  - pierwsza liczba

y=230-80=150 - druga liczba