Question

Rozwiąż wartość bezwzględną
| | x-3|-2|<4

Answer 1

I Ix-3I-2I<4 ⇔ Ix-3I -2<4   i  Ix-3I -2> -4
Rozwiazaniem danej nierownosci jest czesc wspolna rozw. dwoch otrzymanych nierownosci
Ix-3I-2<4
Ix-3I<4+2
Ix-3I<6   ⇔  x-3< 6  i   x-3 > -6
                  x<6+3   i   x>3-6
                  x<9       i  x>-3
x ∈( -3;9)

Ix-3I -2> -4
Ix-3I>2-4
Ix-3I> -2 ⇔ x -3> -2   lub   x-3< 2
                 x>3-2       lub    x<3+2
                 x>1         lub     x<5
x ∈ (- ∞;+∞)   czyli x∈R
 
Wyznaczam czesc wspolna rozwiazan
 czescia wspolna przedzialu   ( -3;9) oraz R  ( zbior liczb rzeczywistych jest przedzial  ( -3;9)
Odp  x ∈ ( -3;9)