Question

Rozwiąż układy równań.

Jest to zadanie 2 z załącznika.

Z góry bardzo, bardzo dziękuję !

Dam naj :)

Answer 1

1.

a)

{-1/2x-1/4y=1 /*4

{-5x+y=3

-2x-y=4

-5x+y=3

-------------

-7x=7 /:(-7)

x=-1

-5*(-1)+y=3

5+y=3

y=-2

x=-1

y=-2

b)

{3x-4y=12

{-3/2y+2y=-6 /*2

3x-4y=12

-3x+4y=-12

---------------

0=0

równanie tozsamosciowe

c)

{1,5x-2,5y=1 /*4

{-6x+10y=3

6x-10y=4

-6x+10y=3

-------------

0=7

równanie sprzeczne

d)

{3x-1/3y=2 /*3

{-9x+7y=12

9x-y=6

-9x+7y=12

-----------------

6y=18 /:6

y=3

9x-3=6

9x=9 /:9

x=1

x=1

y=3

e)

{3x+0,25y=-1/*5

{5x+2y=11 /*(-3)

15x+1,25y=-5

-15x-6y=-33

----------------------

-4,75y=-38 /:(-4,75)

y=8

5x+2*8=11

5x+16=11

5x=-5 /:5

x=-1

x=-1

y=8

f)

{pierwiastek z 2x - 5y=2,5 /*(-1)

{pierw iastek z 2x - 7y=3,5

- pierwiastek z 2x + 5y=-2,5

pierw iastek z 2x - 7y=3,5

------------------------------------

-2y=1 /:(-2)

y=-1/2

pierwiastek z 2x -5*(-1,2)=2,5

pierwiastek z 2x +2,5=2,5

pierwiastek z 2x=0

 

2.

a)

{1/2x+1/4y=1/4x-1 /*4

{-1/4x+1/2y=1/4y+3 /*4

2x+y=x-4

-x+2y=y+12

x+y=-4

-x+y=12

-----------

2y=8 /:2

y=4

x+4=-4

x=-8

x=-8

y=4

b)

{x+1/2(x-y)=15

{2/3(x+y)-1/2x=-7

x+1/2x-1/2y=15 /*2

2/3x-2/3y-1/2x=-7 /*6

2x+x-y=30

4x-4y-3x=-42

3x-y=30

x-4y=-42 /*(-3)

3x-y=30

-3x+12y=126

-----------------

13y=156 /:13

y=12

3x-12=30

3x=42 /:3

x=14

x=14

y=12

c)

{1/2(x-y)=1/3(x+y) /*6

{4/5-1/5(y+3x)=-4 /*5

3(x-y)=2(x+y)

4-1(y+3x)=-20

3x-3y=2x+2y

4-y-3x=-20

x-5y=0 /*3

-3x-y=-24

3x-15y=0

-3x-y=-24

------------

-16y=-24 /:(-16)

y=1,5

-3x-1,5=-24

-3x=-22,5 /:(-3)

x=7,5

x=-7,5

y=1,5

d)

{0,07x+0,2y=0,7-0,08x /*100

{0,25x-0,15y=0,25(y-10) /*100

7x+20y=70-8x

25x-15y=25(y-10)

15x+20y=70

25x-15y=25y-250

15x+20y=70 /*2

25x-40y=-250

30x+40y=140

25x-40y=-250

--------------------

55x=110 /:55

x=2

30*2+40y=140

60+40y=140

40y=80 /:40

y=2

x=2

y=2

e)

0,01x-0,01(y-1)=-0,06 /*100

0,03x-0,02(y-2)=-0,12 /*100

x-1(y-1)=-6

3x-2(y-2)=-12

x-y+1=-6

3x-2y+4=-12

x-y=-7 /* (-2)

3x-2y=-16

-2x+2y=14

3x-2y=-16

-------------

x=-2

3*(-2)+2y=14

-6+2y=14

2y=20 /:2

y=10

x=-2

y=10

f)

{0,2(x+2y)-0,3(2x-y)=3,5 /*10

{2(x+y)-(x-2)=2y+2

2(x+2y)-3(2x-y)=35

2x+2y-x+2=2y+2

2x+4y-6x+3y=35

x=0

-4x+7y=35

-4*0+7y=35

7y=35/:7

y=5

x=0

y=5