Question

Rozwiąż układy równań:

a)metoda podstawiania

b)metoda przeciwnych współczynników

c)metoda podstawiania

A oto przykłady:

a) 3y-9=x+3

3x-4=2y-5

b) y=x-3

2x-2y=7

c) x=y+1

2x=5x-4y

Answer 1

a)                             METODA PODSTAWIANIA

3y - 9 = x + 3

3x - 4 = 2y - 5

 

3y - 9 - 3 = x

3x - 4 = 2y - 5

podstawiamy x :

3(3y-9-3) -4 = 2y-5

9y-27-9-4=2y-5

7y=-5+4+9+27

7y=35

y= 5

----------------------------------------------------------------

y=x - 3

2x-2y=7

podstawiamy y :

2x- 2(x-3)=7

2x- 2x+6=7

0x=13

---------------------------------------------------------

x=y+1

2x=5x-4y

podstawiamy x:

2(y+1)=5(y+1)- 4y

2y+2=5y+5-4y

2y-5y+4y=5-2

y=3

------------------------------------------------------------------

b)                 METODA PRZECIWNYCH WSPÓŁCZYNNIKÓW

3y-9=x+3

3x-4=2y-5

czyli :

3y-9=3+x                /mnożymy przez 2

-2y-4=-5-3x            /mnożymy przez 3

czyli :

6y-18=6+2x

-6y-12=-15-9x

-30=-9-7x

-21=-7x               /mnożymy przez (-1)

21=7x

x=3

------------------------------------------------------------------

y=x-3

2x-2y=7

czyli :

y=x-3                             /mnożymy przez 2

-2y=-2x-7                       

 

2y=2x-6

-2y=2x-6

-4x=-12

x=3

--------------------------------------------------------------------

x=y+1

2x=5x-4y

czyli :

 

x=y+1                                /mnożymy przez 7

-7x=-4y                              

 

7x=7y+7

-7x=-4y

-3y=7

y=-7/3

 

 

 

Answer 2

a)

3y-9=x+3

3x-4=2y-5

-x + 3y = 3 + 9

3x - 2y = -5 + 4

-x + 3y = 12

3x - 2y = -1

metoda przeciwnych współczynników.

-x + 3y = 12 - mnożymy równanie przez 3

3x - 2y = -1

-3x + 9y = 36

3x- 2y = -1

dodajemy stronami

-3x + 3x + 9y - 2y = 36 - 1

7y = 35

y = 35/7 = 5

3x - 2y = -1

3x - 2*5 = -1

3x -10 = -1

3x = -1 + 10 = 9

x = 9/3 = 3

2. metoda podstawiania

-x + 3y = 12 obliczamy x

3x- 2y = -1

-x = 12 -3y

x = 3y - 12  wstawiamy zamiast x do drugiego równania

3(3y - 12) - 2y = -1

9y - 36 -2y = -1

7y = -1 +36

7y = 35

y = 35/7 = 5

x = 3y - 12 = 3*5 - 12 = 15 - 12 = 3

W dalszej części rozwiązań

1. - oznacza metodę przeciwnych współczynników

2. - oznacza metodę podstawiania

b)

y=x-3

2x-2y=7

x - y = 3

2x - 2y = 7

1.

x - y = 3 mnożymy przez -2

2x - 2y = 7

-2x + 2y = -6

2x - 2y = 7

dodajemy stronami

-2x + 2x + 2y - 2y = -6 + 7

0 = 1  sprzeczne , brak rożwiązań

c)

x=y+1

2x=5x-4y

x - y = 1

2x - 5x + 4y = 0

x - y = 1

-3x + 4y = 0

1.

x - y = 1 mnożymy przez 3

-3x + 4y = 0

3x - 3y = 3

-3x + 4y = 0

dodajemy stronami

3x - 3x -3y + 4y = 3 + 0

y = 3

x - y = 1

x - 3 = 1

x = 1 + 3 = 4

2.

x - y = 1 obliczamy x

-3x + 4y = 0

x = 1 + y wstawiamy do drugiego równania

-3(1 + y) + 4y = 0

-3 - 3y + 4y = 0

y = 3

x - y = 1

x - 3 = 1

x = 1 + 3 = 4