Question

Rozwiąż układy równań metodą przeciwnych współczynników:

a) x+y=5 x-y=1


b)2x-y=4-x+y=-7


c)2x+5y=9 -3x+4y=-2


d)-7x-3y=105x+4y=-9


e)2x+y=145x+4y=17


f)3x+5y=31x+2y=12


g) x+2y=52x-5y=-17


h)2x-2y=42x+3y=18

Answer 1

a) x+y=5

x-y=1

 

2x=6 /:2

x=6

 

x=-2

-2-y=1

 

x=-2

-y=1+2

 

x=-2

-y=3 /:(-1)

 

x=-2

y=-3

 

b)

2x-y=4

-x+y=-7

 

x=-3

-(-3)+y=-7

 

x=-3

3+y=-7

 

x=-3

y=-7-3

 

x=-3

y=-10

 

c)

2x+5y=9 /*3

-3x+4y=-2 /*2

 

6x+15y=27

-6x+8y=-4

 

23y=23 /:23

y=1

 

y=1

2x+5*1=9

 

y=1

2x+5=9

 

y=1

2x=9-5

 

y=1

2x=4 /:2

 

y=1

x=2

 

d)

-7x-3y=10 /*4

5x+4y=-9 /*3

 

-28x-12y=40

15x+12y=-27

 

-13x=13 /:(-13)

x=1

 

x=1

5*1+4y=-9

 

x=1

5+4y=-9

 

x=1

4y=-9-5

 

x=1

4y=-14 /:4

 

x=1

y=-3,5

 

e)

2x+y=14 /*(-4)

5x+4y=17

 

-8x-4y=-56

5x+4y=17

 

-3x=-39 /(-3)

x=13

 

x=13

2*13+y=14

 

x=13

26+y=14

 

x=13

y=14-26

 

x=13

y=-12

 

f)

3x+5y=31

x+2y=12 /*(-3)

 

3x+5y=31

-3x-6y=-36

 

-y=-5 /:(-1)

y=5

 

y=5

3x+5*5=31

 

y=5

3x+25=31

 

y=5

3x=31-25

 

y=5

3x=6 /:3

 

y=5

x=2

 

g)

x+2y=5 /*(-2)

2x-5y=-17

 

-2x-4y=-10

2x-5y=-17

 

-9y=-27 /:(-9)

y=3

 

y=3

x+2y=5

 

y=3

x+2*3=5

 

y=3

x+6=5

 

y=3

x=5-6

 

y=3

x=-1

 

h)

2x-2y=4 /*(-1)

2x+3y=18

 

-2x+2y=-4

2x+3y=18

 

5y=14 /:5

y=2,8

 

y=2.8

2x+3*2.8=18

 

y=2.8

2x+8,4=18

 

y=2.8

2x=18-8.4

 

y=2.8

2x=9.6 /:2

 

y=2.8

x=4.8

 

 

 

 

 

 

Answer 2

a)x+y=5

  x-y=1 igreki nam się korygują wychodzą na zero więc

2x=6 /:2

x=3

3+y=5

y=5-3

y=2

b)2x-y=4

   -x+y=-7

x=-3

2x-y=4

2(-3)-y=4

-6-y=4

-y=4+6

-y=10  /:-1

y=-10

c)2x+5y=9 /*-4

  -3x+4y=-2 /*5

-8x-20y=-36

-15x+20y=-10

-23x=-46 /:-23

x=2

-8x-20y=-36

-8*2-20y=-36

-16-20y=-36

-20y=-36+16

-20y=-20  /:-20

y=1

d)-7x-3y=10  /*4

5x+4y=-9 /*3

-28x-12y=40

15x+12y=-27

-13x=13  /:-13

x=-1

15x+12y=-27

15*(-1)+12y=-27

-15+12y=-27

12y=-27+15

12y=-12  /:12

y=-1

e)2x+y=14 /*-4

5x+4y=17

-8x-4y=-56

5x+4y=17

-3x=-39 /:-3

x=13

5x+4y=17

5*13+4y=17

65+4y=17

4y=17-65

4y=-48 /:4

y=-12

f)3x+5y=31

x+2y=12  /*-3

3x+5y=31

-3x-15y=-36

-10y=-5 /:-10

y=5/10 czyli 1/2

3x+5y=31

3x+5*0,5=31

3x+2,5=31

3x=31-2,5

3x=28,5 /:3

x=9,5

g)x+2y=5 /*-2

2x-5y=-17

-2x-4y=-10

2x-5y=-17

-9y=-27 /:-9

y=3

2x-5y=-17

2x-5*3=-17

2x-15=-17

2x=-17+15

2x=-2 /:2

x=-1

h)2x-2y=42

x+3y=18 /*-2

2x-2y=42

-2x-6y=-36

-8y=6 /-8

y=-6/8 czyli y=-3/4 lub 0,75

2x-2y=42

2x-2*0,75=42

2x-1,5=42

2x=42+1,5

2x=43,5 /:2

x=21,75

tylko nie wiem czy dobrze odczytałam twoje zadania bo są nieczytelne od "d" do "h" zrobie wrazie czego h z innym wynikiem

h)2x-2y=4 /*-1

2x+3y=18

-2x+2y=-4

2x+3y=18

5y=14 /:5

y=2 i 4/5 czyli 2,8

2x+3y=18

2x+3*2,8=18

2x+8,4=18

2x=18-8,4

2x=9,6 /:2

x=4,8

mam nadzieję że pomogłam :) pozdrawiam