Question

Rozwiąż układy równań metodą podstawiania.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Answer 1

a)

3x+2y=13

2x+y=11

z drugiego równania:

2x+y=11  /-2x

y=11-2x

po podstawieniu do pierwszego:

3x+2(11-2x)=13

3x+22-4x=13  /-22

-x=-9  /*(-1)

x=9

podstawiamy do pierwszego

y=11-2x

y=11-2*9

y=11-18

y=-7

 

b)

5x+3y=0

-x-2y=7

z drugiego:

-x-2y=7  /+x-7

-2y-7=x

x=-2y+7

wstawiając do pierwszego:

5(-2y-7)+3y=0

-10y-35+3y=0

-7y-35=0  /+7y

7y=-35  /:7

y=-5

podstawiamy:

x=-2y+7

x=-2*(-5)+7

x=10+7

x=17

 

c)

3u+2v=2

5y+4v=6

z pierwszego:

3u+2v=2  /-3u

2v=2-3u  /:2

v=1-1,5u

podstawiając

5y+4(1-1,5u)=6

5y+4-6u=6  /-4

5y-6u=2

5y=6u+2  /:5

y=1,2u+0,4

dalej nie ma co podstawiać, bo masz dwa równania a trzy niewiadome

policzone jest v i y w zależności od u

 

d)

3s+5t=-6

1,5s-2t=-3

z drugiego:

1,5s-2t=-3  /*2

3s-4t=-6

3s=-6+4t

do pierwszego

-6+4t+5t=-6  /+6

9t=0  /:9

t=0

podstawiamy

3s=-6+4t

3s=-6+4*0

3s=-6+0

3s=-6  /:3

s=-2

 

e)

5=3x-y

5x-2y=7

z pierwszego

5=3x-y  /+y-5

y=3x-5

podstawiamy

5x-2y=7

5x-2(3x-5)=7

5x-6x+10=7  /-10

-x=-3  /*(-1)

x=3

podstawiamy

y=3x-5

y=3*3-5

y=9-5

y=4

 

f)

x-3y=5

y+3x=-5

z pierwszego

x-3y=5  /+3y

x=5+3y

podstawiamy

y+3x=-5

y+3(5+3y)=-5

y+15+9y=-5  /-15

10y=-20  /:10

y=-2

podstawiamy

x=5+3*(-2)

x=5-6

x=-1