Question

Rozwiąż układy równań i wskaż, który z tych układów jest układem oznaczonym, który nieoznaczonym, a który sprzecznym:
a) y=x-4
2x+2y-8=0
b)2x-y=3
x+2y=4

Answer 1

A)
y = x - 4
2x + 2y = 8
2x + 2(x - 4) = 8
2x + 2x - 8 = 8                      układ oznaczony , ma jedno rozwiazanie
4x = 8 + 8 = 16
x = 16/4 = 4
y = x - 4 = 4 - 4 = 0
odp
x = 4
y = 0

2x - y = 3 / * 2
x + 2y = 4

4x - 2y = 6
x + 2y = 4
dodajemy równania
4x + x - 2y + 2y = 6 + 4
5x = 10
x = 10/5 = 2
x + 2y = 4                        układ oznaczony , ma jedno rozwiązanie
2 + 2y = 4
2y = 4 - 2 = 2
y = 2/2 = 1
odp
x = 2 , y = 1