Question

Rozwiąż układem równań:

1.Janek i Maciek mieli razem 80zł. Janek wydał trzy czwarte swoich pieniędzy, a Maciek pięć szóstych posiadanej kwoty. Okazało się, że każdemu z nich pozostało tyle samo złotych. Ile pieniędzy posiadał na początku każdy z chłopców?

2.W dwóch pudełkach jest łącznie 35 cukierków. Z pierwszego pudełka do drugiego przesypano 50% cukierków, wówczas liczba cukierków w drugim pudełku zwiększyła się o 20%. Ile cukierków jest teraz w drugim pudełku.

3. Krystyna i Ewa mają razem 55 lat. Różnica ich wieku jest 3 razy większa od liczby lat Ewy wtedy, gdy Krystyna miała tyle lat, ile teraz ma Ewa. Ile ma teraz lat Ewa, a ile Krystyna?

Answer 1

1.

Dane :

Jacek  :  x 

Maciek  : y

 Jacek wydał  x-3/4 x=   1/4x  pozostało

Maciek wydał :  y – 5/6 x = 1/6  pozostało

 

x+y=80

1/4x=1/6y   / * 12

 

x= 80-y

3x = 2y

 

x=80 – y

3x – 2y = 0

 

3(80-y) -2y = 0

240 -3y -2y =0

-5y = -240   /: (-5)

y= 48

 

y=48

x=80-48=32

 

y=48

x=32

Odp. Na początku Jacek  miał 48zł  a Maciek  32zł

 

 

2.

x+y=35

y+0,5x=1,2y

x+y=35

0,5x=0,2y

x+y=35

x=0,4y

0,4y+y=35

x=0,4y

1,4y=35

x=0,4y

y=25

x=10

3.

x-Ewa
y-Krystyna

x+y=55
y-x=3(x-y+x)

x+y=55
7x=4y

x=55-y
7(55-y)=4y

x=55-y
385-7y=4y

x=55-y
385=11y

y=35
x=20

 

Wiek Ewy to 20lat, wiek Krystyny to 35lat.

licze na naj.

Answer 2

1)

m-maciek

j-janek

 

m+j=80

j/4=m/6

 

m=80-j

j/4=80/6 - j/6

 

j/4 + j/6 = 13 

m=80-j

 

3j/12 + 2j/12 = 13

5j/12 = 13  |x12

5j = 156  | :5

j=31,2

 

m=80-31,2

j=31,2

 

m=48,8

j=31,2

 

2)

x+y=35
y+0,5x=1,2y

x+y=35
0,5x=0,2y

x+y=35
x=0,4y

0,4y+y=35
x=0,4y

1,4y=35 |:1,4
x=0,4y

y=25
x=10

3) 

e-Ewa 
k-Krystyna

e+k=55
k-e=3(e-k+e)

e+k=55
7e=4k

e=55-k
7(55-k)=4k

e=55-k
385-7k=4k

e=55-k
385=11k

k=35
e=20