Question

Rozwiąż układ równań:

a) {y=-x+2

{y=x2 - 2x

b) {y=2x-3

{y=-x2-4x

W odpowiedziach mam takie rozw.:

a)x=-1, y=3 lub x=2, y=0

b)x=-3-2 pierwiastki z 3, y=-9-4pierwiastki z 3

lubx=-3+2 pierwiastki z 3, y=-9+4pierwiastki z 3

Answer 1

a) 

y = -  x + 2

y = x² - 2x

wystarczy porównać te dwa równania do siebie

i mamy : 

- x + 2 = x² - 2x

x² - 2x + x - 2 = 0

x² - x - 2 = 0

Δ= 1 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9

√Δ = 3

x = (1 - 3)/2 = -1   lub  x = (1 + 3)/2 = 2

skoro mamy dwa rowiązania dla 'x' to i dla 'y' też będą dwa

 

więc y = -  x + 2

to y = 1 + 2 = 3   lub  y = - 2 + 2 = 0

 

b)

y = 2x - 3

y = -  x² - 4x     robimy to samo co wyżej

 

2x - 3 = -  x² - 4x

x² + 4x + 2x - 3 = 0

x² + 6x - 3 = 0

Δ = 36 - 4*1*(-3) = 36 + 12 = 48

√Δ = √48 = 4√3

 

x = ( - 6 - 4√3)/2 = -3 - 2√3   lub  x = ( - 6 + 4√3)/2 = -3 + 2√3

y = 2x - 3

y = 2*(-3 - 2√3) - 3 = - 9 - 4√3   lub  y = 2*( -3 + 2√3) - 3 = - 9 + 4√3