Question

Rozwiąż układ równań

a) x+2y=5 3x-y=1

b) 2x+y=7 3x-2y=0

c) 3x+y =13 2x-y=7

d) x+y=4 x+2y=6

e) 2x-4y=2 x+y=4

f) y-x=-2 x+2y=11

g) 2x+3y=22 x-2y=-3

h) x+y=1 2x-y=-4

i)2x-y=3 x+2y=-6

j) x+1=2 5x+3y=2

k)4x+3y=-5 -x+2y=4

l) {3x-4y=6 -x+2y=-2

Answer 1

Rozwiąż układ równań

a)

x+2y=5

3x-y=1

 

x=5-2y

3(5-2y)-y=1

15-6y-y=1

-7y=-14

y=2

 

x=5-2*2

x=5-4

x=1

 

b)

2x+y=7

3x-2y=0

 

y=7-2x

3x-2(7-2x)=0

3x-14+4x=0

7x=14

x=2

 

y=7-2*2

y=7-4

y=3

 

c)

3x+y =13

2x-y=7

 

y=13-3x

2x-13-3x=7

-x=20

x=-20

 

y=13-3*(-20)

y=13+60

y=73

 

d)

x+y=4

x+2y=6

 

x=4-y

4-y+2y=6

y=2

 

x=4-2

x=2

 

e)

2x-4y=2

x+y=4

 

x=4-y

2(4-y)-4y=2

8-2y-4y=2

-6y=-6

y=1

 

x=4-1

x=3

 

f)

y-x=-2

x+2y=11

 

y=-2+x

x+2(-2+x)=11

x-4+2x=11

3x=15

x=5

 

y=-2+5

y=3

 

g)

2x+3y=22

x-2y=-3

 

x=-3+2y

2(-3+2y)+3y=22

-6+4y+3y=22

7y=28

y=4

 

x=-3+2*4

x=-3+8

x=5

 

h)

x+y=1

2x-y=-4

 

x=1-y

2(1-y)-y=-4

2-2y-y=-4

-3y=-6

y=2

 

x=1-2

x=-1

 

i)

2x-y=3

x+2y=-6

 

x=-6-2y

2(-6-2y)-y=3

-12-4y-y=3

-5y=15

y=-3

 

x=-6-2*(-3)

x=-6+6

x=0

 

j)

x+y=2

5x+3y=2

 

x=2-y

5(2-y)+3y=2

10-5y+3y=2

-2y=-8

y=4

 

x=2-4

x=-2

 

k)

4x+3y=-5

-x+2y=4/:(-1)

 

x=-4+2y

4(-4+2y)+3y=-5

-16+8y+3y=-5

11y=11

y=1

 

x=-4+2*1

x=-4+2

x=-2

 

l)

3x-4y=6

-x+2y=-2/:(-1)

 

x=2+2y

3(2+2y)-4y=6

6+6y-4y=6

2y=0

y=0

 

x=2+2*0

x=2

 

Metoda podstawiania:]

 

 

Answer 2

a) x+2y=5  |-3

3x-y=1

 

-3x-6y=-15

3x-y=1

dodajemy do siebie

-7y=-14

y=2

 

x+4=5

x=1

b)2x+y=7  |2

3x-2y=0

 

4x+2y=14

3x-2y=0

Dodajemy do siebie

7x=14

x=2

 

4+y=7

y=3

c) 3x+y =13

2x-y=7

dodajemy odrazu

5x=20

x=4

 

8-y=7

y=1

d) x+y=4 |-1

x+2y=6

 

-x-y=-4

x+2y=6

dodajemy

y=2

x+2=4

x=2

e) 2x-4y=2

x+y=4 |-2

 

2x-4y=2

-2x-2y=-8

dodajemy

-6y=-6

y=1

x+1=4

x=3

f) y-x=-2

x+2y=11

dodajemy

3y=9

y=3

x+6=11

x=5

 

g) 2x+3y=22

x-2y=-3 |-2

 

2x+3y=22

-2x+4y=6

7y=28

y=4

x-8=-3

x=5

h) x+y=1

2x-y=-4

dodajemy

3x=-3

x=-1

-1+y=1

y=2

i)2x-y=3

x+2y=-6 |-2

 

2x-y=3

-2x-4y=12

dodajemy

-5y=15

y=-3

 

x-6=-6

x=0

j)  x+1=2

5x+3y=2

x=1

5+3y=2

3y=-3

y=-1

k)4x+3y=-5

-x+2y=4  |4

4x+3y=-5

-4x-8y=16

dodajemy

-5y=11

y=-2.2

-x+4.4=4

-x=-0.4

x=0.4

l) 3x-4y=6

- x+2y=-2 |2

3x-4y=6

-2x+4y=6

dodajemy

x=12

-12+4y=6

4y=18

y=4.5