Question

Rozwiąż układ równań posługując się metodą GAUSSA

3x-2y+5z+4t=2

x-4y+4z+3t=3

9x-y+3z+2t=4

Answer 1

Zapisujemy układ w postaci macierzy współczynników

 

3 -2 5 4 2

1 -4 4 3 3

9 -1 3 2 4

 

WX- W- wiersz X- jego numer

 

W3-3*W1

3*W2

 

3 -2 5 4 2

3 -12 12 9 9

0 5 -12 -10 -2

 

W2-W1

 

3 -2 5 4 2

0 -10 7 5 7

0 5 -12 -10 -2

 

-2*W3

 

3 -2 5 4 2

0 -10 7 5 7

0 -10 24 20 4

 

W3-W2

 

3 -2 5 4 2

0 -10 7 5 7

0 0 17 15 -3

 

Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań danych wzorami:

odczytujemy teraz rozwiązania od dołu

 

17z+15t=-3

17z=-3-15t

z=-3/17-15/17t

 

-10y=7-5t-7z

-10y=-7-5t+21/17t+105/17

y=-2t/17-14/17

 

3x=2-4t-5z+2y

 

3x=2-4t+15/17+75/17t-4/17t-28/17

3x=2-4t+5t-28/17+15/17

x=t/17+7/17

 

Pozdrawiam

JiuJi