Question

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników.

a) {2x - y = 9
{ x - 4y = 1

b) { 5x + y = 7
{ x + 2y = 5

c) { x + y = 8
{ x - y = 6

d) { 2x - 5y = 6
{ 3x - 4y = 2

e) { 3y + 5x = 0
{ 3x + 2y = 4

Answer 1

a) {2x-y=9

{x-4y=1/*(-2)

 

{2x-y=9

{-2x+8y=-2

2x-2x-y+8y=9-2  ( 2x-2x sie redukuje)

          -7y=7/:-7

             y=-1

 

{2x-y=9

{y=-1

{2x+1=9

{y=-1

{2x=9-1

{y=-1

{2x=8 /:2

{y=-1

{x=4

{y=-1

 

spr 2x-y=9

      2*4-(-1)=9

       8+1=9

       l=p

 

b)

{5x+y=7

{x+2y=5 /*(-5)

{5x+y=7

{-5x-10y=-25

5x-5x+y-10y=7-25 (5x-5x sie zredukuje)

         y-10y=7-25

         -9y=-18/:(-9)

            y=2

{5x+y=7

{y=2

{5x=7-y

{y=2

{5x=7-2

{y=2

{5x=5/:5

{y=2

{x=1

{y=2

 spr {5x+y=7

        {5*1+2=7

        {5+2=7

          7=7

          l=p

 

c)

{x+y=8

{x-y=6 /*(-1)

{x+y=8

 {-x+y=-6

x-x+y+y=8-6   (x-x sie redukuje)

       2y=2/:2

        y=1

{x+y=8

{y=1

{x=8-y

{y=1

{x=8-1

{y=1

{x=7

{y=1

spr x+y=8

      7+1=8

      8=8  

      l=p

 

d)

{2x-5y=6/*3

{3x-4y=2/*(-2)

{6x-15y=18

{-6x+8y=-4

 6x-6x-15y+8y=18-4  (6x-6x to sie redukuje)

            -7y=14/:(-7)

              y=-2

{6x-15y=18

{y=-2

{6x=18+15y

{y=-2

{6x=18+15(-2)

{y=-2

{6x=18-30

{y=-2

{6x=-12/:6

{y=-2

{x=-2

{y=-2

 spr{-6x+8y=-4

      -6*(-2)+8*(-2)=-4

        12-16=-4

        -4=-4

        l=p

 

e)

{3y+5x=0

{3x+2y=4

{3y+5x=0/*2

{2y+3x=4/*(-3)

{6y+10x=0

{-6y-9x=-12

6y-6y+10x-9x=0-12 (6y-6y sie redukuje)

            x=-12

{6y+10x=0

{x=-12

{6y+10*(-12)=0

{x=-12

{6y-120=0

{x=-12

{6y=0+120/:6

{x=-12

{y=20

{x=-12

spr

{6y+10y=0

 6*20+10*9-12)=0

 120-120=0

  0=0

l=p licze na naj