Question

Rozwiąż równianie:

to oznacza wartość bezwzględną

prosze o pomoc ;)

Answer 1

mz wartosci bezwglednych podzielily zbior R na 3 przedzialy

 

I. dla x<1/2

-x+2-2+4x=-1

3x=-1

x=-1/3∉D

II dla x∈<1/2;2)

-x+2+2-4x=-1

-5x=-5

x=1

____

III. dla x≥2

x-2+2-2x=-1

-x=-1

x=1∉D

 

Odp. x=1

Answer 2

I x - 2 I - 2 I 1 - 2 x I = - 1

1) Dla x < 1/2 mamy

I x - 2 I = -x + 2  , bo  wtedy   x -2 < 0

oraz

  I 1 - 2 x I = 1 - 2 x   , bo    1 - 2 x > 0

zatem mamy

- x + 2 - 2*(1 -2x) = - 1

- x + 4 x = - 1

3 x = - 1

x = - 1/3

=========

2)  Dla x > = 1/2  i  x < 2  mamy:

I x - 2 I = - x + 2 , bo  wtedy   x - 2 < 0

I 1 - 2x I = -1 + 2 x ,  bo         1 - 2 x < 0

czyli

-x + 2 - 2*( -1 + 2 x) = - 1

-x + 2 + 2 - 4 x = - 1

- 5 x + 4 = - 1

- 5 x = - 5

x = 1

======

3) Dla x > = 2  mamy

I x - 2 I = x - 2  , bo  x - 2  > = 0

I 1 - 2 x I = -1 + 2 x ,  bo wtedy  1 - 2 x < 0

czyli

x - 2 + 2*( -1 +2 x) = - 1

x - 2 - 2 + 4 x = - 1

5 x = 3

x = 3/5 , ale  x > = 2   - sprzeczność

===================================

Odp. x = -1/3    lub  x = 1

===========================