Question

Rozwiąż równiania: x^5 + 4x^3 - x^2 - 4 = 0 i (x^2 + 2x)^2 - x^2 = 0

Answer 1

 x^5 + 4x^3 - x^2 - 4 = 0

x^2(x^3-1)+4(x^3-1)=0

(x^3-1)(x^2+4)=0

(x-1)(x^2+x+1)(x^2+4)=0

x-1=0    x^2+x+1>0   x^2+4>0

x=1

 (x^2 + 2x)^2 - x^2=0

x^4+4x^3+4x^2-x^2=0

x^4+4x^3+3x^2=0

x^2(x^2+4x+3)=0

x=0     x^2+4x+3=0

          delta=16-4*1*3=4

           x1=(-4-2)/2=-3

           x2=(-4+2)/2=-1

Answer 2

x^5 + 4x^3 - x^2 - 4 = 0

-x^3(x^2-4)+1(x^2-4)=0

(-x^3-1)(x^2-4)=0

-x^3-1=0 x^2-4=0 to jest wzor skroconego mnozenia

x=0         x^2-4=(x-2)(x+2)

                         x-2=0 x+2=0

                           x=2 x=-2

 

 

(x^2 + 2x)^2 - x^2 = 0

(x^2+2x)(x^2+2x)-x^2=0 mozna tez ze wzoru skroconego mnozenia\

wychodzi------ 5x^2+4x^3-x^2=0

4x^3+4x^2=0

wyłączamy 4x^2 (4x+1)=0

4x^2=0 4x+1=0

x=0       4x=-1

             x=-1/4