Question

Rozwiąż równanie

x³IxI + 6x²=0

prosze o pełne wytłumaczenie Uwaga p.rozszerzony

Answer 1

x³IxI + 6x² = 0

1. dla x ≥ 0 mamy x³ * x + 6x² = 0

2. dla x < 0 mamy x³ * (-x) + 6x² = 0

 

Ad. 1

x³ * x + 6x² = 0

x⁴ + 6x² = 0

x²(x² + 6) = 0

x² = 0  lub  x² + 6 = 0

x = 0    lub    Δ = 0 - 24 = -24 < 0  tzn nie ma pierwiastków

 

x = 0   i    x ≥ 0

odp. do 1 przypadku:  x = 0

 

Ad. 2

x³ * (-x) + 6x² = 0

-x⁴ + 6x² = 0

-x² (x² - 6) = 0

-x² = 0   lub  x² - 6 = 0

x = 0      lub   (x - √6)(x + √6) = 0

                       x = √6    lub   x = -√6

x = o  lub  x = √6   lub x = -√ 6   i x < 0

odp. do 2 przypadku:  x = -√6

 

odp. do zadania:  x = 0   lub   x = -√6

 

Answer 2

Z definicji wartosci bezwzglednej:

|x|=x, gdy x≥0

|x|=-x, gdy x<0

 

1.

dla x≥0

x³*x+6x²=0

x²(x²+6)=0

x=0

x²+6≥6 brak m.z.

2.

dla x<0

x³*(-x)+6x²=0

x²(6-x²)=0

x²(√6-x)(√6+x)=0

x=0∉D v x=√6∉D v x=-√6

Odp. x=-√6 lub x=0