Question

Rozwiąż równanie:(x+2 do potęgi 2004)²-(x-2 do potęgi 2004)²=2 do potęgi 2006

Uwaga! w nawiasach tylko 2 jest podniesione do potęgi 2004 a nie x+2

Answer 1

(x+2²⁰⁰⁴)²-(x-2²⁰⁰⁴)²=2²⁰⁰⁶

Przekształcam lewą stronę równania:
(x+2²⁰⁰⁴)²-(x-2²⁰⁰⁴)²=
=x²+ x×2×2²⁰⁰⁴ +(2²⁰⁰⁴)² - x²+ x×2×2²⁰⁰⁴ -(2²⁰⁰⁴)²=
=x²+ x×2²⁰⁰⁵ +(2²⁰⁰⁴)² - x²+ x×2²⁰⁰⁵ -(2²⁰⁰⁴)²=
=x²-x² +(2²⁰⁰⁴)²-(2²⁰⁰⁴)² + 2×x×2²⁰⁰⁵=
=x×2²⁰⁰⁶

A zatem:
x×2²⁰⁰⁶=2²⁰⁰⁶
x=1